实用文案标准文档高中文科数学平面向量知识点整理1、概念向量：既有大小，又有方向的量．数量：只有大小，没有方向的量．有向线段的三要素：起点、方向、长度．单位向量：长度等于1个单位的向量．平行向量（共线向量）：方向相同或相反的非零向量．零向量与任一向量平行．相等向量：长度相等且方向相同的向量．相反向量：a=-bb=-aa+b=0向量表示：几何表示法AB；字母a表示；坐标表示：a＝ｘｉ＋ｙj＝（ｘ，ｙ）.向量的模：设OAa，则有向线段OA的长度叫做向量a的长度或模，记作：||a.（222222||,||axyaaxy。）零向量：长度为0的向量。a＝O｜a｜＝O.【例题】1.下列命题：（1）若ab，则ab。（2）两个向量相等的充要条件是它们的起点相同，终点相同。（3）若ABDC，则ABCD是平行四边形。（4）若ABCD是平行四边形，则ABDC。（5）若,abbc，则ac。（6）若/,/abbc，则//ac。其中正确的是_______2.已知,ab均为单位向量，它们的夹角为60，那么|3|ab＝_____2、向量加法运算：⑴三角形法则的特点：首尾相连⑵平行四边形法则的特点：共起点．⑶三角形不等式：ababab．⑷运算性质：①交换律：abba；②结合律：abcabc；③00aaa．baCabCC实用文案标准文档⑸坐标运算：设11,axy，22,bxy，则1212,abxxyy．3、向量减法运算：⑴三角形法则的特点：共起点，连终点，方向指向被减向量．⑵坐标运算：设11,axy，22,bxy，则1212,abxxyy．设、两点的坐标分别为11,xy，22,xy，则．),(1212yyxxAB（1）①ABBCCD___；②ABADDC____；③()()ABCDACBD_____4、向量数乘运算：⑴实数与向量a的积是一个向量的运算叫做向量的数乘，记作a．①aa；②当0时，a的方向与a的方向相同；当0时，a的方向与a的方向相反；当0时，0a．⑵运算律：①aa；②aaa；③abab．⑶坐标运算：设,axy，则,,axyxy．【例题】（1）若M（-3，-2），N（6，-1），且1MPMN3，则点P的坐标为_______5、向量共线定理：向量0aa与b共线，当且仅当有唯一一个实数，使ba．设11,axy，22,bxy，（0b）22()(||||)abab。【例题】(1)若向量(,1),(4,)axbx，当x＝_____时a与b共线且方向相同6、向量垂直：0||||abababab12120xxyy.【例题】(1)已知(1,2),(3,)OAOBm，若OAOB，则m7、平面向量的数量积：⑴cos0,0,0180ababab．零向量与任一向量的数量积为0．⑵性质：设a和b都是非零向量，则①0abab．②当a与b同向时，abab；当a与b反向时，abab；22aaaa或aaa．③实用文案标准文档abab．⑶运算律：①abba；②ababab；③abcacbc．⑷坐标运算：设两个非零向量11,axy，22,bxy，则1212abxxyy．若,axy，则222axy，或22axy．设11,axy，22,bxy，则a⊥ba·b＝0x1x2＋y1y2＝0.则a∥ba＝λb(b≠0)x1y2＝x2y1.设a、b都是非零向量，11,axy，22,bxy，是a与b的夹角，则121222221122cosxxyyababxyxy；（注||||||abab）（1）△ABC中，3||AB，4||AC，5||BC，则BCAB_________（2）已知2,5,3abab，则ab等于____（（3）已知)2,(a，)2,3(b，如果a与b的夹角为锐角，则的取值范围是______8、b在a上的投影：即||cosb，它是一个实数，但不一定大于0。【例题】已知3||a，5||b，且12ba，则向量a在向量b上的投影为______2013年全国各地高考文科数学试题：平面向量一、选择题1．（2013年高考辽宁卷（文））已知点1,3,4,1,ABAB则与向量同方向的单位向量为（）A．3455，-B．4355，-C．3455，D．4355，2．（2013年高考湖北卷（文））已知点(1,1)A、(1,2)B、(2,1)C、(3,4)D,则向量AB在CD方向上的投影为（）A．322B．3152C．322D．31523（大纲卷）已知向量1,1,2,2,,=mnmnmn若则（）实用文案标准文档A．4B．3C．-2D．-14．（湖南）已知a,b是单位向量,a·b=0.若向量c满足|c-a-b|=1,则|c|的最大值为____A．21B．2C．21D．225．（2013广东卷（文））设a是已知的平面向量且0a,关于向量a的分解,有如下四个命题:①给定向量b,总存在向量c,使abc;②给定向量b和c,总存在实数和,使abc;③给定单位向量b和正数,总存在单位向量c和实数,使abc;④给定正数和,总存在单位向量b和单位向量c,使abc;上述命题中的向量b,c和a在同一平面内且两两不共线,则真命题的个数是（）A．1B．2C．3D．46．（2013年高考陕西卷（文））已知向量(1,),(,2)amb...
