等差数列教学重点:等差数列求和公式教学难点:等差数列求和公式的应用教学内容:四种常见的数列,等差数列、等比数列、周期数列、斐波那契数列,其它更复杂的数列多是这四种数列的组合。1、数列定义:(1)1,2,3,4,5,6,7,8,⋯(等差)(2)2,4,6,8,10,12,14,16,⋯(等差)(3)1,4,9,16,25,36,49,⋯(非等差)(4)0,0,0,0,0,0,0,⋯(等差)若干个数排成一列,像这样一串数,称为数列。数列中的每一个数称为一项,其中第一个数称为首项,第二个数叫做第二项以此类推,最后一个数叫做这个数列的末项,数列中数的个数称为项数,如:2,4,6,8,,1002、等差数列:从第二项开始,后项与其相邻的前项之差都相等的数列称为等差数列。我们将这个差称为公差例如:等差数列:3、6、9⋯⋯96,这是一个首项为3,末项为96,项数为32,公差为3的数列。3、计算等差数列的相关公式:(1)末项公式:第几项(末项)=首项+(项数-1)×公差(2)项数公式:项数=(末项-首项)÷公差+1(3)求和公式:总和=(首项+末项)×项数÷2在等差数列中,如果已知首项、末项、公差。求总和时,应先求出项数,然后再利用等差数列求和公式求和。例1、请问13,15,17,19,21,23,25,27,29,31,33,35,37共有多少项?()那么126,128,130,⋯⋯,148,150共有多少项?()那么16,18,20,⋯⋯,162,164共有多少项?()那么120,124,138,⋯⋯,280,284共有多少项?()例2、求等差数列2,6,10,14,⋯⋯的第10项是多少?数22是第几项?第22项是多少?2010是第几项?第2010项是多少例3、等差数列3,6,9,12,⋯⋯的第21项是多少?数21是第几项?数102是第几项?第102项是多少?2010是第几项?第2010项是多少?例4、等差数列2011,2008,2005,2002,1999,⋯⋯的第13项是多少?数13是第几项?2011是第几项?例5、有一个数列:2,6,10,14,⋯,106,这个数列共有多少项?。例6、建筑工地上堆着一些钢管(如图所示),求这堆钢管一共有多少根。例7、用相同的小立方体摆成如图所示的形状,如果共摆成10层,那么最下面有多少个小立方体?例8、有50把锁的钥匙搞乱了,为了使每把锁都配上自己的钥匙,至多要试多少次?例题9、四(1)班45位同学举行一次同学联欢会,同学们在一起一一握手,且每两个人只能握一次手,同学们共握了多少次手?数列练习1、有一个数列:5,8,11,⋯,92,95,98,这个数列共有多少项?2、求1,5,9,13,⋯,这个等差数列的第3O项。3、求等差数列2,5,8,11,⋯的第100项。4、在、、、、、145114835221这一列数中的第8个数是5、观察规律填写第五、第六个数:1、4、7、10、、。6、在8与36之间插入6个数,使它们同这两个数成等差数列。7、已知一个等差数列的首项为5,公差是2,那么它的第10项、第15项各是多少?8、梯子的最高一级宽32cm,最低一级宽110cm,中间还有9级,各级的宽度成等差数列,计算当中一级的宽。9、3连续整数的和是20,求这3个数。10、5个连续整数的和是180,求这5个数。11、某班有51个同学,毕业时每人都要和其他同学握一次手,那么这个班共握了多少次手?12、有80把锁的钥匙搞乱了,为了使每把锁都配上自己的钥匙,至多要试多少次?13、4个连续整数的和是94,求这4个数。14、已知一个等差数列的第二项是8,第3项是13,这个等差数列的第10项是多少?15、在12与60之间插入3个数,使这5个数成为一个等差数列。16、在6和38之间插入7个数,使他们成为等差数列,求这9个数的和是多少?17、有10个朋友聚会,见面时如果每人都要和其余的人握一次手,那么共握了多少次手?18、丽丽学英语单词,第一天学会了6个,以后每天都比前一天多学会1个,最后一天学会了16个。丽丽在这些天中共学会了多少个单词?19、时钟在每个整点敲打,敲打的次数等于该钟点数,每半点钟也敲一下,时钟一昼夜敲打多少次?20、一个物体从空中自由落下,第一秒下落4.9米,以后每秒多下落9.8米,经过20秒落到地面,物体原来离地面多高?21、有一家电影院,共有30排座位,后一排都比前一排多两个位置,已知第一排有28个座位,那么这家电影院共可以容纳多少名观众?22、一个家具厂生产书桌,从第二个月起,每个月增加10件,一年共生产...