弦振动的研究一、实验目的1、观察固定均匀弦振动共振干涉形成驻波时的波形，加深驻波的认识。2、了解固定弦振动固有频率与弦线的线密P、弦长L和弦的张力T的关系,并进行测量。二、实验仪器弦线，电子天平，滑轮及支架,砝码，电振音叉,米尺三、实验原理为了研究问题的方便，认为波动是从A点发出的，沿弦线朝B端方向传播，称为入射波，再由B端反射沿弦线朝A端传播，称为反射波。入射波与反射波在同一条弦线上沿相反方向传播时将相互干涉，移动劈尖B到适合位置.弦线上的波就形成驻波。这时,弦线上的波被分成几段形成波节和波腹•驻波形成如图（2）所示。设图中的两列波是沿X轴相向方向传播的振幅相等、频率相同振动方向一致的简谐波.向右传播的用细实线表示，向左传播的用细虚线表示，它们的合成驻波用粗实线表示。由图可见，两个波腹间的距离都是等于半个波长，这可从波动方程推导出来.下面用简谐波表达式对驻波进行定量描述。设沿X轴正方向传播的波为入射波，沿X轴负方向传播的波为反射波，取它们振动位相始终相同的点作坐标原点“0”，且在X=0处，振动质点向上达最大位移时开始计时，则它们的波动方程图分别为：Y]=Acos2F(ft—x/入)Y2=ACOS[2F(ft+x/入)+式中A为简谐波的振幅，f为频率，入为波长，X为弦线上质点的坐标位置.两波叠加后的合成波为驻波，其方程为：Y1+Y2=2ACOS[2F(x/入)+F/2]Acos2hft①由此可见，入射波与反射波合成后，弦上各点都在以同一频率作简谐振动，它们的振幅为I2ACOS[2F(x/X)+F/2]丨，与时间无关t,只与质点的位置x有关.由于波节处振幅为零，即：丨COS[2F(x/X)+F/2]1=02F(x/X)+F/2=(2k+1)F/2(k=0。2.3。...)可得波节的位置为:x=kX/2②而相邻两波节之间的距离为:x^1-xk=(k+1)X/2—kX/2=X/2③又因为波腹处的质点振幅为最大，即丨COS[2F(X/X)+F/2]I=12F(x/X)+F/2=kF(k=0.1。2。3.)可得波腹的位置为：x=(2k—1)X/4④这样相邻的波腹间的距离也是半个波长。因此，在驻波实验中，只要测得相邻两波节或相邻两波腹间的距离，就能确定该波的波长.在本实验中，由于固定弦的两端是由劈尖支撑的，故两端点称为波节，所以，只有当弦线的两个固定端之间的距离(弦长)等于半波长的整数倍时，才能形成驻波，这就是均匀弦振动产生驻波的条件，其数学表达式为：LnX/2(n=1。2。3....)由此可得沿弦线传播的横波波长为:X=2L/n⑤式中n为弦线上驻波的段数，即半波数•根据波速、频率及波长的普遍关系式：V二肛，将⑤式代入可得弦线上横波的传播速度：V=2Lf/n⑥另一方面，根据波动理论,弦线上横波的传播速度为：V=(T/p)1/2⑦式中T为弦线中的张力，p为弦线单位长度的质量，即线密度.再由⑥⑦式可得f=(T/p)1/2(n/2L)得T=p/(n/2Lf)2即p=T(n/2Lf)2(n=1.2。3....)⑧由⑧式可知，当给定T、p、L,频率f只有满足以上公式关系，且积储相应能量时才能在弦线上有驻波形成。四、实验内容1、测定弦线的线密度：用米尺测量弦线长度,用电子天平测量弦线质量,记录数据2、测定11个砝码的质量，记录数据3、组装仪器4、调节电振音叉频率，弦线长度和砝码数量得到多段驻波，用米尺测量驻波长度，记录频率，砝码质量,波数，波长。(靠近振动端的第一个驻波不完整，要从第二个驻波开始测量波长)五、数据记录及处理1、弦线密度测定弦线总长：2。00m总质量：0.383g。=0。383/2。00=0。1915g/m2、砝码质量测定：兰州g=9.793m/s2编号1234567891011质10。10.9.910.010。10。10.10。10。10.4。量/g0150168820009000013006018018997波数波长L/cm张力T/N频率f/Hz砝码m/g917。300。04945.044.997817。380。04948.174.997716.130。04949.264。997620。310。09843。7010。015523.160。09816。5110.015430.600.19653.2120。031341.440.34354.8135。022269。500。98050。00100。093T/N0.0490。0490。0490。0980。0980。1960.3430。980v/m/s0.5060。5060。5060.7150.7151。0121。3382.262N-T图象lgT/N—1。309—1。3091.309—1。009—1。009_0。708-0。4650.009lgv/m/s-0.2960.2960.296-0。146—0。1460。0050.1260。3541.6141.208□60-0.4六、实验分析本实验结果基本符合经验公式，但还存在误差，分析有以下原因1、未等挂在弦线...
