1ZA二ZA',ZB二ZB',ZC二ZC'相似多边形及相似三角形【知识要点】1、相似多变形的定义与表示：各对应角相等，各对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形。“相似”用符号“s”表示•若四边形ABCD与四边形ABCD'相似，则记作：四边形ABCDs四边形A'BCD',读作：四边形ABCD相似于四边形A'B'C'D'.注意：(1)在记两个多边形相似时，要把表示对应角顶点的字母写在对应位置上。(2)相似多边形的对应边之比叫做相似比。2、相似多边形的性质及判定(1)相似多边形的性质：对应角相等，对应边成比例。如图，四边形ABCD与四边形A'B'C'D'相似，那么(2)相似多边形的判定：(a)直观感知：形状相同的多边形是相似多边形；(b)将相似多边形的性质倒过来，即如果两个多边形对应角相等，对应边成比例，那么这两个多边形就是相似多边形。注意：在判别两个多边形相似时，边和角两者缺一不可，只有对应角相等的多边形不一定相似。例如矩形；只有对应边成比例的两个多边形也不一定相似，例如菱形。只有同时满足了对应角相等，对应边成比例的多边形才相似，例如正方形。3、相似三角形定义：对应角相等，对应边成比例的三角形，叫做相似三角形。4、相似三角形的表示方法：用符号“s”表示，读作“相似于”。5、相似三角形的相似比：相似三角形的对应边的比叫做相似比。6、相似三角形的性质定理：(1)相似三角形的对应角相等。=CD=DA（对应边成比例）.C'D'D'A'2【变式题】已知△ABCs^AzBzC'，若△ABC三边长分别为3cm、4cm、5cm,且AAZBzC‘的最大边长为15cm，试求AA，BzC‘的面积。【例4】.如图，AABC中，DE〃BC，S圖E=2SADCE，则1124(A)4(B)2(C)3(D)9【变式题】已知：△ABCs^DEF,SAABC:SADEF=9：1,那么对应AB~DE=A【夯实基础】1.两个多边形相似的条件是()A•对应角相等B•对应边相等C•对应角相等或对应边相等D.对应角相等且对应边成比例2.现有4个结论：(1)相似多边形一定是相似图形；(2)相似图形一定是相似多边形；(3)全等的多边形一定是相似多边形；(4)相似多边形一定不是全等多边形。其中正确的结论有()A.1个B.2个C.3个D.4个(2)相似三角形的对应边成比例。(3)相似三角形的对应高线的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比。(4)相似三角形的周长比等于相似比。(5)相似三角形的面积比等于相似比的平方。(6)相似三角形的传递性如果△ABCs^ABC‘AABCs^ABC，那么△ABCsABC111111222222【典型例题】【例1】如图，AD=2,AC=4,BC=6,ZB=36°,ZD=117°,AABCsADAC(1)求AB的长；(2)求CD的长；(3)求ZBAD的大小。DC边S—AADE=34.已知:△ABC^^ABC，若AC=3,AC=1.8，则△AB'C'与^ABC的相似比为（）2353B、C、D、7ABCD1112223.有两个多边形是相似多边形，其相似比为3，其中一个多边形的一边长18cm,则另一个多边形的对应边长为（）A.12cmB.27cmC.12cm或27cmD.以上结论都不对5.△ABC^^ABC，相似比为2：3，^ABC^^ABC，相似比为5：4,则厶ABC与厶ABC的相似比为（）111…rcccC.D.6.△ABC的三边长分别为3、、:15、3，△ABC的两边长分别为1，5，如果△ABCs^ABBC，那么△ABC的第三条边长等于（）A、£B、打C、3D、3訂7.三角形三边之比3：5：7,与它相似的三角形最长边是21cm，另两边之和是（）
