第二讲力与物体的平衡第一节几种常见的力力是物体与物体之间的相互作用，日常生活中的物体间往往存在着力的作用。常见的力有重力、弹力和摩擦力。一、重力重力即地球表面的物体由于地球的吸引而受到的力，地球表面任何物体部受到重力的作用，重力的方向是竖直向下或者表达为垂直于水平面向下，重力的大小与物体质量成正比，可用公式表示为G=mg,其中g为比例系数。通常情况下g取9.8N/kg,粗略计算中可以取g=10N/kg。但值得注意的是，地球上不同位置的g的值不尽相同，g的值随着纬度的升高而变大，赤道处的g最小，约为9.780N/kg，两极处的g最大，约为9.832N/kg，因此，同一物体在极地和在赤道所受重力大小是不同的。物体各个部分都受到重力作用，各部分重力的作用点分散在物体各个部位，物体所受到的总重力可以等效地认为作用在某一点，该点即为物体的重心。对于质量分布均匀、形状规则的物体，重心的位置在它们的几何中心。如图4.1所示的C点即为常见均匀几何体的重心。34.1几种常见匀质物体前重心对于形状不规则、质量分布不均匀的薄板型物体，可以用悬挂法来确定重心的位置。面介绍计算物体重心位置的方法：1．两个物体的重心如图4.2所示，设两物体的质量分别为mi，m2，它们重心之间的距离为L,这两个物体所受的总重力(m+m)g的等效作用点即为两物体组成的系统的重心。若以不计质12量的轻细杆将mm连接，再支起轻杆使其水平平衡，则支点即为物体的等效重心。设化，加」勺1212重心到系统重心C的距离分别为x,x,则x+x=L,由杠杆平衡条件可得mgx=mgx,解12121122mm得x=——2—L,x=——1—L。可见，两物体重心的位置必在两物件各自重心的连线上，且1m+m2m+m1212两物体的重心距离系统重心的距离与物体质量成反比,即系统重心离质量较大的物体较近。2．几个物体的重心现在我们讨论由处于同一平面内的几个物体纽成的系统的重心。如果某平面内存在着若干个物体，它们的质量分别为化，化，化,123…，m，则可以在平面内建立xOy直角坐标系，并记各个物体重n心的坐标为(x,y),(x,y),(x,y),,(x,y),如图4.3112233nn所示，则这空物体组成的系统的重心坐标可以表示为(x,y)，其CCmx+mx+mx++mx―^-1^2m+m+m++m123nmy+my+my+myy=—I223一3nnCm+m+m+m123n特殊地，如果几个物体恰在一条直线上，则只需建立一维坐标系Ox轴即可。例1(上海第25届大同杯复赛)如图4.4所示，两根长度相等的杆OA与OB在O点用螺母铰接在一起，两臂间的夹角可以改变，OA是没有质量的轻杆，而OB杆是有一定质量且质量均匀分布的重杆，初始时两杆间的夹角为90。,用一根细线悬挂端点A，两杆处于静止状态，然后将两杆间的夹角变为100°，两杆再次处于静止状态时O点相对于初始状态(选填“上升”“下降”或“位置不变”),为使金属杆的顶点O(即两臂连接处)位置最高，金属杆两臂张开的角度应为。分析与解由于杆AO为没有质量的轻质杆，因此杆AO与杆BO所组成的系统的重心在BO的中点C点，且C点必位于悬挂点A的正下方，如图4.5所示。由于悬挂点A不动，当两杆夹角变化时，O点的轨迹是以A点为圆心、杆长为半径的圆，ZCAO越大，O点位置越高。不妨假设ZCAO=9,ZACO=a,则在△ACO中，COAOCO1由正弦定理可得丽二亦，因此血.AOsin“2sin"，故当一90。时，°取得最大值30。,O点最高。此时可得ZAOC=60。。当两杆间的夹角由90。增加到100。时，可知0+a变小,1结合sin0==sina可知0，a应同时变大或变小，则0，a均变小，O点高度下降。2例2半径为R的均匀薄圆盘的质量为M。在圆盘上挖去一个半径为r（r
