《算术平方根》教学设计北京市第五十七中学杨迪2017.3.16【教学目标】1、知识与技能：（1）了解开方与乘方互为逆运算；（2）了解算术平方根的概念，会用根号表示正数的算术平方根；（3）并了解算术平方根的非负性.2、过程与方法：通过实际问题，体会开方运算的必要性；通过类比加减、乘除运算之间的互逆关系，体会开方运算中符号和名称的形成过程；通过学习算术平方根，建立初步的数感和符号感，发展抽象思维.3、情感态度与价值观：通过学习算术平方根，认识数学与人类生活的密切联系；通过探究活动，建立自信心，提高学生学习数学的兴趣【教学重点】了解算术平方根的概念，会用根号表示数的算术平方根【教学难点】对新运算、新符号的理解【教学过程】一实例引入1、初一4班尹潇然同学参加了地铁海报大赛.他想裁出面积为25dm2的正方形画布，作画参赛。请问：正方形画布的边长应取多少？2、据比赛的新规定，画布改为3m²的正方形，你知道这个正方形的边长应取多少吗？3、我们要研究一个怎样的数学问题？（1）已知正方形的面积，求正方形的边长.边长²=面积x2=3（2）已知一个正数的平方，求这个正数.【设计意图】从学生身边发生的、熟悉的事情引入，即体现数学在生活中处处存在，也激发了学生爱校的荣誉感和自豪感.从问题出发，引出本课问题研究的必要性1/6二新概念探究乘方运算的逆运算：开方开方运算：已知一个数乘方的结果，求这个数旧知识迁移：我们学过的知识里有没有互逆的运算？他们之间的互逆是如何体现的？（以下内容板书）加法：3+2=5乘法：3×2=6乘方：3²=9减法：5−2=3除法：6÷2=3开方：2√9=3（1）式子变形：引入新的运算符号（减号、除号）根号：√❑→2√9=3（2）原运算的结果：有新名称（和→被减数；积→被除数）9叫被开方数（3）新运算的结果：有新名称（加数→差；乘数→商）3叫做算术平方根（引出课题）（PPT）如果正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根.【设计意图】通过对比，让学生体会每一种新运算都需要用新的符号准确表示；运算对象在新运算中需要有新名称。尤其通过被减数、被除数猜想“被开方数”这个概念的成就感让学生对本节课有了兴趣和自信.通过类比，学生也很容易记住相关观念.概念提炼总结：（板书）1、定义：若x2=a（x>0），则x=√a，称x是a的算术平方根（a为被开方数）解读：2√a中的2可以省略，记为√a2、0的算术平方根是0，即√0=0.3、被开方数是非负的，算术平方根也是非负的.回归引例：3的算术平方根可以用√3来表示2/6根号√❑的双重意义：即是一个运算符号，也可以表示一个数三例题巩固例1、求下列各数的算术平方根（1）16（2）64（3）1.44（4）−(−289)（5）(−6)2（6）1+(34)2【设计意图】熟悉开方和乘方的互逆关系，巩固概念.思考：-4的算术平方根是多少？例2判断下列各式是否有意义？为什么？有意义的式子写出结果.（1）−√4；（2）√−4；（3）√(−4)2；（4）√−(−4)2（5）−√(−4)2（6）(−√−4)2【设计意图】熟悉被开方数的非负性例3判断&辨析（1）7的算术平方根是√7()（2）(-5)²的算术平方根是5()（3）0.01是0.1的算术平方根()（4）a2的算术平方根是a()【设计意图】巩固概念、表示，通过课堂冲突，强化算术平方根的非负性例4已知√2x+6和|y−√2|互为相反数，求x,y练习：若√a−1+(b−9)2=0，求ab的算术平方根3/6检测：1、81的算术平方根是;√81的算术平方根是;√16的算术平方根是.2、正数的算术平方根是____数，0的算术平方根是____，算术平方根等于它本身的数是___四课堂小结☆主要讨论：一个非负数的算术平方根，即哪个非负数的平方等于这个数的问题。注意：没有算术平方根.☆根号√❑有双重含义：即是一个运算符号，也可以表示一个数（类似分数线）☆新运算的研究步骤：定义新运算（运算法则）；引入运算符号（表示方法）；运算对象新名称（表达方式）.五课后反思概念教学，注重形成过程才能让学生体会深刻，并对新知识充满期待，对数学产生兴趣。相信注重过程的教学会更自然。教学中除了重视过程，也要注重落实，否则新知识、新概念就无法深入内心、深刻理解。懂了和会了是两个不同的层次，“...
