问题引入合作探究课堂小结随堂训练18.2勾股定理的逆定理第18章勾股定理第1课时勾股定理的逆定理2.一个三角形满足什么条件是直角三角形？①有一个内角是90°，那么这个三角形就是直角三角形;②如果一个三角形中，有两个角的和是90°，那么这个三角形就是直角三角形.我们是否可以不用角，而用三角形三边的关系，来判断是否为直角三角形呢？1.直角三角形有哪些性质？(1)有一个角是直角；(2)两锐角互余；(3)勾股定理；(4)直角三角形30°角的性质.问题引入首页据说，古埃及人曾用下面的方法画直角：把一根长绳打上等距离的13个结，然后以3个结间距，4个结间距、5个结间距的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角．你认为结论正确吗？（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（13）（12）（11）（10）（9）相传，大禹治水时也用这类似的方法确定直角.合作探究活动：探究勾股定理的逆定理的证明及应用首页如果三角形的三边分别为3，4，5，这些数满足关系：32+42=52，围成的三角形是直角三角形．具体做法：把一根绳子打上等距离的13个结，然后把第1个结和第13个结用木桩钉在一起，再分别用木桩把第４个结和第8个结钉牢（拉直绳子），这时构成了一个三角形，其中有一个角是直角.实验操作：下列各组数中的两数平方和等于第三数的平方，分别以这些数为边长画出三角形（单位：cm），它们是直角三角形吗？①2.5，6，6.5；②4，7.5，8.5．动手画一画（1）这二组数都满足222cba吗？（2）它们都是直角三角形吗？（3）提出你的猜想：命题2如果三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2那么这个三角形是直角三角形.命题2与上节命题1的题设和结论有何关系?由上面的几个例子你有什么发现？命题1：直角三角形a2+b2=c2命题2：直角三角形a2+b2=c2题设结论题设和结论正好相反的两个命题，叫做互逆命题，其中一个叫做原命题，另一个叫做原命题的逆命题.勾股定理如果三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2那么这个三角形是直角三角形.如果直角三角形的两直角边分别为a、b，斜边为c满足a2+b2=c2.勾股定理的逆命题互逆命题△ABC≌△A′B′C′△？证明结论∠C是直角△ABC是直角三角形ABCabc已知：如图，△ABC的三边长a，b，c，满足a2+b2=c2．求证：△ABC是直角三角形．构造两直角边分别为a,b的Rt△A′B′C′已知：如图，△ABC的三边长a，b，c，满足a2+b2=c2．求证：△ABC是直角三角形．证明：作Rt△A′B′C′，使∠C′=900，A′C′=b，B′C′=a∴△ABC≌△A′B′C′(SSS)∴∠C=∠C′=900△ABC是直角三角形.则22222ABBCACab222abc22ABcABc取正得ABCABC在和中ACACBCBCABABCBaAbcACaBbcACBabca2+b2=c2直角三角形特别说明：勾股定理的逆定理是直角三角形的判定定理，即已知三角形的三边长，且满足两条较小边的平方和等于最长边的平方，即可判断此三角形为直角三角，最长边所对角为直角.例1下面以a,b,c为边长的三角形是不是直角三角形？如果是那么哪一个角是直角？(1)a=25b=20c=15;(2)a=13b=14c=15;(4)a:b:c=3:4:5;(3)a=1b=2c=;3分析：由勾股定理的逆定理，判断三角形是不是直角三角形，只要看两条较小边的平方和是否等于最大边的平方.例1下面以a,b,c为边长的三角形是不是直角三角形？如果是那么哪一个角是直角？(1)a=25b=20c=15;解：（1）因为152+202=625，252=625，所以152+202=252，根据勾股定理的逆定理，这个三角形是直角三角形，且∠A是直角.(2)a=13b=14c=15;解：（2）因为132+142=365，152=225，所以132+142≠152，不符合勾股定理的逆定理，所以这个三角形不是直角三角形.(4)a:b:c=3:4:5;解：（3）因为12+（3）2=4=22，根据勾股定理的逆定理，这个三角形是直角三角形，∠B是直角.（4）设a=3k,b=4k,c=5k,因为（3k)2+(4k)2=25k2,(5k)2=25k2,所以(3k)2+(4k)2=(5k)2,根据勾股定理的逆定理，这个三角形是直角三角形，∠C是直角.解：例1下面以a,b,c为边长的三角形是不是直角三角形？如果是那么哪一个角是直角？(3)a=1b=2c=;3奇数类：3，4，5；5，12，13；7，24，25；9，40，41；等等偶数类：4，3，5；6，8，10...
