13.4课题学习最短路径问题人教版数学八年级上册辽宁省大石桥市第四初级中学贾微1.如图：从A地到B地有三条路可供选择，你会选择哪条路距离最短？理由是什么？FEDCBA两点之间线段最短课前准备2.如图：在灌溉时，要把河中的水引到农田P处，如何挖渠能使渠道最短？理由是什么呢？P∟垂线段最短课前准备3.如图，要在燃气管道L上修建一个泵站，分别向A、B两镇供气，泵站修在管道的什么地方，可使所用的输气管线最短？理由是什么？c泵站建在点C可使输气管线最短两点之间线段最短p课前准备相传，古希腊亚历山大里亚城里有一位久负盛名的学者，名叫海伦．有一天，一位将军专程拜访海伦，求教一个百思不得其解的问题：从住所A出发，到一条笔直的河边l饮马，然后到营地B．将军问：到河边的什么地方饮马可使他所走的路径最短？BAllMNs探索新知B′B′lBA作法：（1）作点B关于直线l的对称点B′；（2）连接AB′，与直线l相交于点P．则点P即为所求．PP数学问题:如图，点A，B在直线l的同侧，点P是直线上的一个动点，当点P在l的什么位置时，AP与PB的和最小？探索新知D巩固练习6巩固练习3.如图，小河边有两个村庄A、B，要在河边建一自来水厂P，向A村B村供水对比与区别1.若要使厂部到A、B两村的距离相等，则厂部P应选在哪里？2.若要使厂部到A、B两村的输水管长度之和最小，则厂部P应选在什么地方？PPB′4：E、F为△ABC中AB、AC上的两个定点，请你在BC边上找一点P，使△PEF周长最小.ABCEF巩固练习ADBC巩固练习315315巩固与提升ABCPDE擦掉恢复连接P2：如图，四边形ABCD为正方形，E是CD的中点，请你在对角线AC上找一点P，使得PD+PE最小。ABCDE擦掉恢复连接P巩固与提升课堂小结：这节课你有什么收获？总结一.建立模型（1）两点在直线L异侧（2）两点在直线L同侧B·lA·B′B′PPlABPP二.转化的关键：作其中一点的对称点，利用轴对称的性质将线段转化，把最短路径问题转化为“两点之间，线段最短”问题。
