【知识框图】对髓函就［当柑j等函并數鸟抠敖舉妁适算）貼就㈤敖*敖西救痕其性质］（越软观其运算］（对紀虽盛匹算怪质］“救指数函数、对数函数、幂函数综合【学习目标】1．理解有理指数幂的含义，掌握幂的运算．2．理解指数函数的概念和意义，理解指数函数的单调性与特殊点．3．理解对数的概念及其运算性质．4．重点理解指数函数、对数函数、幂函数的性质，熟练掌握指数、对数运算法则，明确算理，能对常见的指数型函数、对数型函数进行变形处理．5．会求以指数函数、对数函数、幂函数为载体的复合函数的定义域、单调性及值域等性质．6.知道指数函数y二ax与对数函数y=logx互为反函数（a>0,a^l）.a【要点梳理】要点一：指数及指数幂的运算1.根式的概念a的n次方根的定义：一般地，如果xn=a，那么x叫做a的n次方根，其中n>1,neN*当n为奇数时，正数的n次方根为正数，负数的n次方根是负数，表示为羅；当n为偶数时，正数的n次方根有两个，这两个数互为相反数可以表示为士品.负数没有偶次方根，0的任何次方根都是0.式子na叫做根式，n叫做根指数，a叫做被开方数.2.n次方根的性质：（1）当n为奇数时，Van=a；当n为偶数时，』an=a（2）Ca）二a3.分数指数幂的意义：m（、m1/an二n'amla>0,m,neN,n>1）；a—n=la>0,m,neN,n>man要点诠释：0的正分数指数幂等于0，负分数指数幂没有意义.4.有理数指数幂的运算性质：（a>0,b>0,r,seQ）(3)\ab)r-arbr(2)(ar)s=ars(1)aras=ar+s要点二：指数函数及其性质1．指数函数概念一般地，函数y-ax（a>0,且a丰1）叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域为R.2．指数函数函数性质：函数名称指数函数定义函数y-ax（a>0且a丰1）叫做指数函数图象a>10
1(x>0)ax—1(x—0)ax<1(x<0)ax<1(x>0)ax—1(x—0)ax>1(x<0)a变化对图象的影响在第一象限内，从逆时针方向看图象，a逐渐增大；在第二象限内，从逆时针方向看图象，a逐渐减小.要点三：对数与对数运算1．对数的定义（1）若ax-N（a>0,且a丰1），则x叫做以a为底N的对数，记作x-logN，其中a叫做底数,aN叫做真数．（2）负数和零没有对数．（3）对数式与指数式的互化：x=logNoax=N（a>0,a主1,N>0）.a2.几个重要的对数恒等式log1二0,loga二1,logab二b.aaa3.常用对数与自然对数常用对数：lgN,即logN；自然对数：lnN,即logN（其中e二2.71828...）.10e4.对数的运算性质如果a>0,a丰1,M>0,N>0,那么①加法：logM+logN二log（MN）aaaM②减法：logM—logN二logpaaaN③数乘：nlogM二logMn（neR）aa④alogaN=Nn⑤logMn=logM（b丰0,neR）abba⑥换底公式：logN=b（b>0,且b丰1）alogab要点四：对数函数及其性质1.对数函数定义一般地，函数y=logx（a>0,且a丰1）叫做对数函数，其中X是自变量，函数的定义域（0,+«）.a2.对数函数性质：函数名称对数函数定义函数y=logx（a>0且a丰1）叫做对数函数aa>100(x>1)alogx=0(x=1)alogx<0(01)alogx=0(x=1)alogx>0(0
