证题方(1)直线与直线(3)平面与平面立体几何知识点总结一、平面通常用一个平行四边形来表示.平面常用希腊字母a、B、Y…或拉丁字母M、N、P来表示，也可用表示平行四边形的两个相对顶点字母表示,如平面AC.在立体几何中，大写字母A,B，C,…表示点，小写字母，a,b,c,…l,m,n,…表示直线，且把直线和平面看成点的集合，因而能借用集合论中的符号表示它们之间的关系，例如：a)AGl—点A在直线丨上；A纟a—点A不在平面a内；b)lua—直线l在平面a内；c)a@a一直线a不在平面a内；d)lnm=A—直线l与直线m相交于A点；e)am=A—平面a与直线丨交于A点；f)anp=l—平面a与平面B相交于直线L二、平面的基本性质公理1如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面内.公理2如果两个平面有一个公共点，那么它们有且只有一条通过这个点的公共直线.公理3经过不在同一直线上的三个点，有且只有一个平面.根据上面的公理，可得以下推论.推论1经过一条直线和这条直线外一点，有且只有一个平面.推论2经过两条相交直线，有且只有一个平面.推论3经过两条平行直线，有且只有一个平面.公理4平行于同一条直线的两条直线互相平行三、证题方法，直接证法「反证法4间接证法、同一法四、空间线面的位置关系共面平行一没有公共点.相交一有且只有一个公共点异面(既不平行，又不相交)[■直线在平面内一有无数个公共点(2)直线和平面丿直线不在平面内：平行一没有公共点i(直线在平面外)i相交一有且只有一公共点相交一有一条公共直线(无数个公共点)■■平行一没有公共点五、异面直线的判定证明两条直线是异面直线通常采用反证法.有时也可用定理“平面内一点与平面外一点的连线，与平面内不经过该点的直线是异面直线”.六、线面平行与垂直的判定（1）两直线平行的判定①定义：在同一个平面内，且没有公共点的两条直线平行.②如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行，即若a〃a,a④垂直于同一平面的两直线平行，即若a丄a,b丄a,则a〃b（线面垂直的性质定理）⑤两平行平面与同一个平面相交，那么两条交线平行，即若a〃B，aGY，BGY二b,则a〃b（面面平行的性质公理）⑥中位线定理、平行四边形、比例线段……，aGB二b,则3〃》（线面平行的判定定理）③平行于同一直线的两直线平行，即若a〃b,b〃c，则a〃c.（公理4）（2）两直线垂直的判定①定义：若两直线成90°角，则这两直线互相垂直.②一条直线与两条平行直线中的一条垂直，也必与另一条垂直•即若b〃c,a丄b,则a丄c③一条直线垂直于一个平面，则垂直于这个平面内的任意一条直线•即若a丄a,bua，a丄b.④三垂线定理和逆定理：在平面内的一条直线，若和这个平面的一条斜线的射影垂直，则它也和这条斜线垂直.⑤如果一条直线与一个平面平行，那么这条直线与这个平面的垂线垂直•即若a〃a,b丄a,则a丄b.（3）直线与平面平行的判定①定义：若一条直线和平面没有公共点，则这直线与这个平面平行.②如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，则这条直线与这个平面平行•即若a@a,bua，a〃b,则a〃a.（线面平行的判定定理）③两个平面平行，其中一个平面内的直线平行于另一个平面，即若a〃除ua，贝（4）直线与平面垂直的判定①定义：若一条直线和一个平面内的任何一条直线垂直，则这条直线和这个平面垂直.②如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面•即若mua，nua，mGn二B,l丄m,l丄n,则丨丄a.（线面垂直判定定理）③如果两条平行线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于同一平面•即若l〃a,a丄a,则丨丄a.④一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面，它也垂直于另一个平面，即若a〃除丄B，则l丄a.⑤如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面，即若a丄p,anp=a，lu氏|丄a,则丨丄a.（面面垂直的性质定理）（5）两平面平行的判定①定义：如果两个平面没有公共点，那么这两个平面平行，即无公共点oa〃B.②如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行，即若a,bua，anb二P,a〃B,b〃B,则么〃3（面面平行判定定理）推论一...
