一_次_函_数_重_点_题_型_分_类VIP专享VIP免费

1一次函数重点题型分类一.定义型例1.已知函数是一次函数，求其解析式。解：由一次函数定义知∴一次函数的解析式为y=-6x+3。注意：利用定义求一次函数y=kx+b解析式时，要保证k≠0。如本例中应保证m-3≠0。二.点斜型例2.已知一次函数y=kx-3的图像过点(2,-1)，求这个函数的解析式。解：一次函数的图像过点(2,-1)，即k=1。故这个一次函数的解析式为y=x-3。变式问法：已知一次函数y=kx-3，当x=2时，y=-1，求这个函数的解析式。三.两点型例3.已知某个一次函数的图像与x轴、y轴的交点坐标分别是(-2,0)、(0,4)，则这个函数的解析式为_____。解：设一次函数解析式为y=kx+b由题意得∴这个一次函数的解析式为y=2x+4四.图像型2例4.已知某个一次函数的图像如图所示，则该函数的解析式为__________。解：设一次函数解析式为y=kx+b由图可知一次函数的图像过点(1,0)、(0,2)有∴这个一次函数的解析式为y=-2x+2五.斜截型例5.已知直线y=kx+b与直线y=-2x平行，且在y轴上的截距为2，则直线的解析式为___________。解析：两条直线当k1=k2，b1≠b2时，直线y=kx+b与直线y=-2x平行，又直线y=kx+b在y轴上的截距为2，故直线的解析式为y=-2x+2六.平移型例6.把直线y=2x+1向下平移2个单位得到的图像解析式为___________。解析：设函数解析式为y=kx+b，直线y=2x+1向下平移2个单位得到的直线y=kx+b与直线y=2x+1平行直线y=kx+b在y轴上的截距为b=1-2=-1，故图像解析式为七.实际应用型例7.某油箱中存油20升，油从管道中匀速流出，流速为0.2升/分钟，则油箱中剩油量Q（升）与流出时间t（分钟）的函数关系式为___________。解：由题意得Q=20-0.2t，即Q=-0.2t+20∴所求函数的解析式为Q=-0.2t+20（）注意：求实际应用型问题的函数关系式要写出自变量的取值范围。3八.面积型例8.已知直线y=kx-4与两坐标轴所围成的三角形面积等于4，则直线解析式为__________。解：易求得直线与x轴交点为所以，所以|k|=2，即∴直线解析式为y=2x-4或y=-2x-4九.对称型若直线与直线y=kx+b关于（1）x轴对称，则直线的解析式为y=-kx-b（2）y轴对称，则直线的解析式为y=-kx+b（3）直线y=x对称，则直线的解析式为（4）直线y=-x对称，则直线的解析式为（5）原点对称，则直线的解析式为y=kx-b例9.若直线l与直线y=2x-1关于y轴对称，则直线l的解析式为____________。解：由（2）得直线l的解析式为y=-2x-1十.开放型例10.已知函数的图像过点A(1,4)，B(2,2)两点，请写出满足上述条件的两个不同的函数解析式，并简要说明解答过程。解：（1）若经过A、B两点的函数图像是直线，由两点式易得y=-2x+6（2）由于A、B两点的横、纵坐标的积都等于4，所以经过A、B两点的函数图像还可以是双曲线，解析式为（3）其它（略）十一.几何型4例11.如图，在平面直角坐标系中，A、B是x轴上的两点，，，以AO、BO为直径的半圆分别交AC、BC于E、F两点，若C点的坐标为(0,3)。（1）求图像过A、B、C三点的二次函数的解析式，并求其对称轴；（2）求图像过点E、F的一次函数的解析式。解：（1）由直角三角形的知识易得点A(-3√3,0)、B(√3,0)，由待定系数法可求得二次函数解析式为，对称轴是x=-√3（2）连结OE、OF，则、。过E、F分别作x、y轴的垂线，垂足为M、N、P、G，易求得E、F，由待定系数法可求得一次函数解析式为十二.方程型例12.若方程x2+3x+1=0的两根分别为，求经过点P和Q的一次函数图像的解析式解：由根与系数的关系得点P(11,3)、Q(-11,11)设过点P、Q的一次函数的解析式为y=kx+b则有5解得故这个一次函数的解析式为十三.综合型例13.已知抛物线y=(9-m2)x2-2(m-3)x+3m的顶点D在双曲线上，直线y=kx+c经过点D和点C(a,b)且使y随x的增大而减小，a、b满足方程组，求这条直线的解析式。解：由抛物线y=(9-m2)x2-2(m-3)x+3m的顶点D在双曲线上，可求得抛物线的解析式为：y1=-7x2+14x-12，顶点D1(1,-5)及y2=-27x2+18x-18顶点D2解方程组得即C1(-1,-4)，C2(2,-1)由题意知C点就是C1(-1,-4)，所以过C1、D1的直线是；过C1、D2的直线是函数问题1已知正比例函数，则当k≠0时，y随x的增大而减小。6解：根据正比例函数的定义和性质，得k<0。函数问题2已知点P1（x1，y1）、P2（x2，y2）是一次函数y=3x+4...