第3个数：-(-31)2卜(7)(1+(-1)45(-1)5)第〃个实数典型问题精析（培优）例.（2009年乌鲁木齐市中考题）的相反数是（）A-厲B.、◎C-弓D.斗分析：本题考查实数的概念一一相反数，要注意相反数与倒数的区别，实数a的相反数是-a,选A要谨防将相反数误认为倒数，错选例2．（2009年江苏省中考题）下面是按一定规律排列的一列数：第1个数：2++；第2个数：3++#]1+字I1+字｝1+(-1)2n-1(2n丿那么，在第10个数、第11个数、第12个数、第13个数中，最大的数是（A）A.第10个数B.第11个数C.第12个数D.第13个数优质文档放心阅读解析:许多考生对本题不选或乱选，究其原因是被复杂的运算式子吓住了，不善于从复杂的式子中寻找出规律，应用规律来作出正确的判断.也有一些考生尽管做对了，但是通过写出第10个数、第11个数、第12个数、第13个数的结果后比较而得出答案的，费时费力，影响了后面试题的解答，造成了隐性失分.本题貌似复杂，其实只要认真观察，就会发现，从第二个数开始，减数中的因数是成对增加的，且增加的每一对数都是互为倒数，所以这些数的减数都是2，只要比较被减数即可，即比较+、右、、3、士的大小，答案一目了然.例3（荆门市）定义b=a2-b，则（1探2）探3=.解因为b=a2_b，所以（[※鸟）※3=（12—2）探3=（—1）探3=（—1）2—3=—2.故应填上-2.说明:求解新定义的运算时一定要弄清楚定义的含义，注意新定义的运算符号与有理数运算符号之间的关系，及时地将新定义的运算符号转化成有理数的运算符号.例4（河北省）古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10、…，这样的数称为“三角形数”,而把1、4、9、16、…，这样的数称为“正方形数”从如图所示中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和.下列等式中，符合这一规律的是（）A.13=3+10B.25=9+16C.36=15+21D.49=18+314=1+39=3+616=6+10解因为15和21是相邻的两个“三角形数”，且和又是36,刚好符合“正方形数”，所以36=15+21符合题意，故应选C.（说明本题容易错选B,事实上，25虽然是“正方形数”,而9和16也是“正方形数”，并不是两个相邻“三角形数”）.例5.（2009年荆门市中考题）若打二I-V匚匚二（x+y）2，则x-y的值为（）A．－1B．1C．2D．3分析：因为X-1三0,1-x三0,所以x21,xW1,即X=1.而由x—1—1：1—x—（x+y）2，有1+y=0,所以y=-1,x—y=1-（1）=2.例6.（年宜宾市中考题）已知数据：*,Q,<3,n，—.其中无理数出现的频率为.%.%.%.%分析：，迈和Q开方开不尽的数，所以J2和、庁都是无理数；n是无限不循环小数，也13是无理数；而3，-2都是有理数，所以无理数出现的频率为5==%，选C.例7.（2009年鄂州市中考题）为了求1+22+23+…+22008的值，可令=1+22+23+——F22008,贝y=22+23+24+——F22009,因止匕=22009一1,所以1+22+23+…+22008=22009一1.仿照以上推理计算出1+5+5+53+…+52009的值是（）.52009—152010-152009一15201°-144解析：本题通过阅读理解的形式介绍了解决一类有理数运算问题的方法，利用例题介绍的方法，有：设S=1+5+52+53+——F52009,贝y=5+52+53+——F52009+52010,因来解决问题.根据题意可得到：a11131a=a==4，a321-(-4，3341——3411…，可见这是一个无限循环的数列，其循环周期为3,而2009=669X3+2,所以200与a2相同，即a2009③三种情况进行讨论，各个击破。当时，，此=52010,所以=52°1°-1,选4说明：你能从中得到解决这类问题的一般性规律吗？试一试例8.（2009年枣庄市中考题）a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数.如:1-a•••11112的差倒数是匸2=-1，-1的差倒数是F二2.已知a=-3，a2是耳的差倒数，a3是a的差倒数，a是a的差倒数，…，依此类推，则a二.2432009解析：首先要理解差倒数的概念，再按照要求写出一列数，从中找出规律，再应用规律典型例题的探索（利用概念）例已知：是的算术数平方根，是立方根，求的平方根。分析：由算术平方根及立方根的意义可知a+b一2二2<1>,2a-b+4二3<2>联立解方程组，得：代入已知条件得：，所以故+的平方根是土。练习：已知，求的算术平方根与立方根。若一个正数的两个平方根分别为和，求的值。（大小比较）例比较的大小。分析：要比较的大小，...
