新课标高考数学命题研究不等式（必修5，3.1，3.2，3.4）与不等式选讲（选修4-5）计启宏一、不等式的基本性质1.知识细目（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）2.考点解读（1）不等式的性质是比较大小关系，求取值范围等问题的基础（2）不等式的性质与集合、简易逻辑、函数、导数、三角函数、线性规划、解析几何、数列等考题均有密切联系（3）与旧课标高考试题不同，新课标全国卷中一般不会出现专门的不等式的性质的考题，但在其它省市的自主命题中却有所体现，备考中也应引起重视（4）不等式的性质考题多为选择题，难度适中，除熟练掌握不等式的基本性质外，赋值法也是解决此类问题的重要方法（5）关于倒数法则的使用是学生的易错点，可强调利用反比例函数图象更为直观3.真题赏析例1.（2014四川，4）若则一定有（）A.B.C.D.解析：D，法一，由有，则，又，所以，即法二，取，易知例2.（2011浙江，7）若为实数，则“”是“”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件解析：A，当时，若，则有；若，则，从而有.故“”是“”的充分条件.反之，取，则有，但，故“”不是“”的必要条件.二.一元二次不等式与一元二次方程及二次函数的关系（）1.知识细目（1）二次函数的图象开口向上，与轴有两个交点分别为一元二次方程有两个相异实根一元二次不等式的解集为一元二次不等式的解集为（2）二次函数的图象开口向上，与轴有一个交点分别为一元二次方程有两个相等实根一元二次不等式的解集为一元二次不等式的解集为（3）二次函数的图象开口向上，与轴没有交点一元二次方程没有实根一元二次不等式的解集为一元二次不等式的解集为2.考点解读（1）一元二次不等式是历年高考的热点，几乎所有的与范围相关的问题最后都会转化为一元二次不等式来解，如某集合的描述条件、求参数取值范围、求椭圆或双曲线的离心率的范围等，需引导学生熟练掌握（2）二次函数图象是解决“二次型”问题的重要工具，本节教学中一定要结合一元二次方程和二次函数图象来描述一元二次不等式的解集（两根之间或两根两边，注意需化二次项系数为正数）（3）解含参数的一元二次不等式和一元二次不等式恒成立的问题时，常要对参数进行分类讨论，分别为（i）讨论二次项系数的正负及是否为0；（ii）当二次项系数不为0时，按判别式与0的大小关系讨论；（iii）当时按对应方程两实根的大小关系讨论（4）文科的导数问题中常以三次函数形式出现，求导后即为对二次函数的研究，教学中要训练到位（4）与旧课标高考相同的是新课标全国卷中除集合运算中以一元二次不等式作为描述条件外，基本没有专门解一元二次不等式的考题（5）与旧课标高考不同的是新课标全国卷中没有出现可转化为一元二次不等式的解其它不等式的问题，但在其它省市的自主命题中出现有所体现，如分式不等式、与指数式结合等3.真题赏析例3.（2014课标1卷，理11，文12）已知函数，若存在唯一的零点，且，则的取值范围是（）A.B.C.D.解析：A，法一，易知，且，令，得，当时，在处取得极大值，且，此时必有零点小于0，不符合题意；当时，在处取得极大值，且，只需极小值，解得法二，若分别取，由大致图象可排除B、C、D例4.（2014江苏，10）已知函数，若对于任意，都有成立，则实数的取值范围是.解析：只需且，解得例5.（2013安徽，6）已知一元二次不等式的解集为，则的解集为（）A.B.C.D.解析：D，法一，由题意知，一元二次不等式的解集为，则，解得，即法二，取，则，不在中，排除A、B、C例6.（2012重庆，2）不等式的解集为（）A.B.C.D.解析：A，法一，原不等式等价于，且，解得法二，取代入不等式，可排除B、C、D三.绝对值不等式1.知识细目（1）和型不等式的解法：公式法（2）和型不等式的解法：定义法（零点分段）令每个绝对值符号里为0，求出相应的根即零点零点由小到大把数轴分为若干个区间在每个区间上根据绝对值定义去掉绝对值符号，讨论所得不等式在这个区间上的解集每个区间上解集的并集为原不等式的解集（3）绝对值的三角不等式，当且仅当时等号成立，当且仅当时等号成立2.考点解读（1）绝对值不等式为选修4-5不等式选讲的内容...
