《全等三角形的判定（HL）》课件VIP专享VIP免费

回回顾顾与与思思考考1、判定两个三角形全等方法:，，，。SSSASAAASSAS3、如图，ABBE于B，DEBE于E，⊥⊥2、如图，RtABC中，直角边、，斜边。ABCBCACAB（1）若A=D，AB=DE，则ABC与DEF（填“全等”或“不全等”）根据（用简写法）△△ABCDEF全等ASAABCDEF（2）若A=D，BC=EF，则ABC与DEF（填“全等”或“不全等”）根据（用简写法）△△AAS全等（3）若AB=DE，BC=EF，则ABC与DEF（填“全等”或“不全等”）根据（用简写法）△△全等SAS（4）若AB=DE，BC=EF，AC=DF则ABC与DEF（填“全等”或“不全等”）根据（用简写法）△△全等SSS情境问题情境问题1:1:舞台背景的形状是舞台背景的形状是两个两个直角直角三角形三角形，为，为了美观，工作人员想知道这两个直角三角了美观，工作人员想知道这两个直角三角形形是否全等是否全等，但每个三角形都，但每个三角形都有一条直角有一条直角边被花盆遮住无法测量边被花盆遮住无法测量。。你能帮工作人员想个办法吗？ABDFCE情境问题情境问题1:1:∠B=F=Rt∠∠则利用可判定全等；①若测得AB=DF，∠A=D∠，则利用可判定全等；ASA②若测得AB=DF，∠C=E∠，AAS③若测得AC=DE，∠C=E∠，则利用可判定全等；AAS④若测得AC=DE，∠A=D∠，则利用可判定全等；AAS⑤若测得AC=DE，∠A=D∠，AB=DE，则利用可判定全等；SASABDFCE情境问题情境问题2:2:工作人员只带了一条尺，能完成这项任务吗？ABDFCE工作人员是这样做的，他分别测量了工作人员是这样做的，他分别测量了没有没有被遮住的直角边和斜边被遮住的直角边和斜边，，发现它们发现它们对应相等对应相等，，于是他就肯定“于是他就肯定“两个直角三角形是全等的两个直角三角形是全等的”。”。你相信他的结论吗？你相信他的结论吗？情境问题情境问题2:2:对于两个直角三角形，若满足对于两个直角三角形，若满足一条直角边一条直角边和和一条斜边一条斜边对应相等时，对应相等时，这两个直角三角形全等吗？这两个直角三角形全等吗？ABDFCE已知线段a、c(ac)﹤和一个直角α，利用尺规作一个RtABC,△使∠C=∠α，CB=a，AB=c.acα想一想，怎样画呢？按照下面的步骤做一做：⑴作∠MCN=∠α=90°;CMN⑵在射线CM上截取线段CB=a;CMNB⑶以B为圆心,C为半径画弧，交射线CN于点A;CMNBA⑷连接AB.CMNBA⑴△ABC就是所求作的三角形吗？⑵剪下这个三角形，和其他同学所作的三角形进行比较，它们能重合吗？斜边斜边和一条和一条直角边直角边对应相等的两个直对应相等的两个直角三角形全等。角三角形全等。简写为“简写为“斜边、直角边斜边、直角边”或“”或“HLHL””。。几几何何语语言：言：AB=AB=A´B´A´B´ 在在RtRt△△ABCABC和和RtRtA´B´C´△A´B´C´△中中RtRt△△ABC≌ABC≌RtRtA´B´C´△A´B´C´△∴∟B´´C´´A´´∟BCA（（HLHL））BC=B´C´BC=B´C´RtRtRtRtRtRtRtRt想一想你能够用几种方法说明两个直角三角形全等？直角三角形是特殊的三角形，所以不仅有一般三角形判定全等的方法:SAS、ASA、AAS、SSS，还有直角三角形特殊的判定方法——“HL”.如图：AC⊥BC，BD⊥AD，AC=BD.求证：BC=AD.ABCD证明： ACBC⊥，BDAD⊥，∴∠C和∠D都是直角。在Rt△ABC和Rt△BAD中，AB=BAAC=BD∴Rt△ABCRt≌△BAD∴BC=AD（HL）（全等三角形对应边相等）练习练习11：如图，：如图，AB=CDAB=CD，，AE⊥BCAE⊥BC，，DF⊥DF⊥BCBC，，CE=BF.CE=BF.ABCDEF ＣＥ=ＢF∴ＣＥ－ＥＦ=ＢＦ－ＥＦ即ＣＦ=ＢＥ。求证求证AE=DF.AE=DF.课本14页练习2题练习练习22如图，如图，AB=CDAB=CD，，AE⊥BCAE⊥BC，，DF⊥BCDF⊥BC，，CE=BF.CE=BF.求证：求证：AE=DF.AE=DF.ABCDEF证明： 证明： AE⊥BCAE⊥BC，，DF⊥BCDF⊥BC∴△ＡＢＥ和△ＤＣＦ都是直角三角形。∴△ＡＢＥ和△ＤＣＦ都是直角三角形。又又 ＣＥＣＥ==ＢＢFF∴ＣＥ－ＥＦ∴ＣＥ－ＥＦ==ＢＦ－ＥＦＢＦ－ＥＦ即ＣＦ即ＣＦ==ＢＥ。ＢＥ。在Ｒｔ△ＡＢＥ和Ｒｔ△ＤＣＦ中在Ｒｔ△ＡＢＥ和Ｒｔ△ＤＣＦ中ＣＥ＝ＢＦＣＥ＝ＢＦＡＢ＝ＤＣＡＢ＝ＤＣ∴∴Ｒｔ△ＡＢＥ≌Ｒｔ△ＤＣＦ（ＨＬ）Ｒｔ△ＡＢＥ≌Ｒｔ△ＤＣＦ（ＨＬ）∴ＡＥ＝ＤＦ∴ＡＥ＝ＤＦＲｔＲｔＲ...