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大题专项训练6:三角函数与解三角形(综合练习二)-2021届高三数学二轮复习VIP免费

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二轮大题专练6—三角函数与解三角形(综合练习二)1Q1.在AABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知心十(5(1)若a,b,c成等差数列,求cosB的值;(2)是否存在AABC满足B为直角?若存在,求sinA的值;若不存在,请说明理由.2.已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且一SacosC-csinA=.3b.(1)求A;(2)若c=2,且BC边上的中线长为一豆求b.3.设函数f(x)=sin(3x+申)(3>0,-—<申V■)最小正周期为2n,且f(x)的图象过坐标原点.(1)求3、申的值;(2)在AABC中,若护(B)+3fl(C)=2f(A)・f(B)・f(C)+f(4),且三边a、b、c所对的角依次为A、B、C,试求的值.5.已Sinxcosx,xGR(1)求角C的大小;(2)若ZBAC与ZABC的内角平分线交于点I,AABC的外接圆半径为2,求AABI周长的最大值.(1)求f(x)的单调递增区间;(2)在AABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若ccosB+bcosC=l且f(A)=0,求AABC的面积的最大值.6.已知函数的最小值为-2,其图象经过点(0,-1),且图象上相邻的最高点与最低点的横坐标之差的绝对值为芈•2(I)求函数f(x)的解析式;(II)若关于x的方程f(x)-k=0在[卡,丄#]上有且仅有两个实数根x1,x2,求实数k的取值范围,并求出x1+x2的值.6122―兀兀17.已知函数f(x)=sinxsin(x+)+cos2(x-)-.(1)求函数f(x)的最小正周期及单调递减区间;(2)已知锐角AABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且f(B)=3,b=€3求acosB-bcosC的取值范围.8.已知函数f(x)=4cos3xsin(3x+甲)-1(OV申Vn,3>0)的图象关于直线对称,且两相邻对称中心之间的距离为丄丄.2(I)求函数y=f(x)的单调递增区间;(II)若xG[0,n]时,函数g(x)=f(x)-b有两个不同的零点x1,x2,求b的取值范围及x1+x2的值.二轮大题专练6—三角函数与解三角形(综合练习二)答案1.解:(1)若a,b,c成等差数列,所以a+c=2b,由于(包廿由于(込十(所以cosB=①址)(2)假设B为直角,则sinB=l,由于(&+<根据正弦定理(sinA+sinC)sinB=]啟・日血©,5即sinA+cosA=,门2也,上式两边平方得:1十虽应斗鲁虽门幻山所以(9sin2A+5)(4sin2A-5)=0,由于0Vsin2AW1,所以9sin2A+5>0,4sin2A-5V0,与(9sin2A+5)(4sin2A-5)=0矛盾,故不存在AABC满足B为直角.2.解:(1)因为V3acosC-csinA="/^b,由正弦定理可得J^sinAcosC-sinCsinA=J^sinB,因为B=n-A-C,可得-sinCsinA=.ScosAsinC,因为sinCHO,所以sinA=-.3cosA,可得tanA=-.3,又因为AG(0,n),可得A=2J.(2)由余弦定理可得a2=b2+c2-2bccosA=b2+4+2b,①2222.2又a2=b2+c2-2bccosA,又sirA-sinA-cosA=l2,且b=.2._V2c>sirL(B+C)ccr又在△ABC中,cosB=■=•,设BC的中点为D,2ac4a护F廿Z+1事1在AABD中,cosB==,可得=•,可得a2+42X-|-Xc2a4a2a-2b2=0,②由①②可得b2-2b-8=0,解得b=4.3.解:(1)依题意,得,3=1.00故f(x)=sin(x+申).因为f(x)的图象过坐标原点,所以f(0)=0,即sin申=0,°.°-申申=0.(2)由(1)知f(x)=sinx,因为2J2(B)+3J2(C)=2f(A)・f(B)・f(C)+f(4),所以2sin2B+3sin2C=2sinAsinBsinC+sin2A,由正弦定理可得:2b2+3c2=2sinA・bc+a2,AA隠=sin9sinZMB“弓"B在AABI中,由正弦定理得一sin.°.AB=0.-g.4.解:(1)T-Ssin(A+B)=1+2sin逻,且A+B+C=n,HTV7K•心(0,n),••«+€(,——),••心6(2)V^ABC的外接圆半径为2,•:由正弦定理知,曲注==2X2=4,S1ITTVZACB=,.ZABC+ZBAC=•,33•/ZBAC与ZABC的内角平分线交于点I,•••BT血令-0)'AT"110'•••△AB/的周长为2為4sin(¥-0)+4sin0=2為4(寺0s0-孰0)+4sin0]]-1I]=2飞+2很0曲血日血伽m3sinC=l+l-cosC=2-cosC,即.gsinC+cosC=2,Kyryr-,即C=p3且OV0V务设ZABI=0'则ZBA/=¥-0,/.ZABI+ZBAI=;.ZAIB=^~,3-・・・2B——E(-2L,66VBE(0,+kn],kEZ.+k••・f(x)的单调递增区间为[冷+kn],kGZ7T■+k+2kn],kEZ,则xE[-匚23+2kn,令2x+E[兀6^sin2x=sin(2xv八寺3故AABI的周长的最大值为4+2'“.5.解:(1)f(x)=cos2x-1+3sinxcosx—cos2x-•+—222TAE(0,n),・°.A==,7兀TV1寸),sin(2B-w)E(p,1],.°.bcW1,・••当=今,即B晋时,AABI的周长取得最大值,为4+21'!:,-2=0,.・.sin(2A+匹)26(2)•.了(A)=sin(2A*.*ccosB+bcosC=1,TaMO,.°.a=l.由正弦定理知,sinAsi^2LV3sinBsin.C'3+B)=±inB33:・bc=sinBsinC=^sinBsin332sin2B-£os2B+3_L_23:.△ABC的面积S=^bcsinA1Xsin=■22...

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