“封闭曲线中的植树问题”教学设计密山市二中学小学部执教：高涵【教学内容】人教版四年级下册第八单元数学广角例3。【教材简析】教材借助围棋盘来探讨封闭曲线（方阵）中的植树问题。通过生活中的整合，让学生初步体会解决植树问题的思想方法以及这种方法在解决实际问题中的应用，同时培养学生在解决实际问题中探索规律，找出解决问题的有效方法的能力。教材这没有给出解决关于封闭图形植树问题的规律，而是用这种直观的方来解决问题。由于围棋在学生中并不普及，离学生生活较远，这里改为学生更为熟悉的为学校操场植树的生活情境。将每边栽的棵数改为更大的数值，让学生体会化繁为简的好处。【学情分析】在之前的例1与例2中，学生已经学会了关于一条线段的几种情况的植树问题，本课所接触的“方阵问题”中，用直观的方来解决问题时学生最容易忽视“4个角”的处理。至于里面所蕴含的植树问题的规律，学生就不是很好理解了，需要教师的引导，“化繁为简”，逐渐发现规律。【教学目标】1、引导学生经历解决封闭曲线（方阵）中的植树问题的分析、思考和抽取数学模型的过程，找出解决问题的有效办法。2、在“化繁为简”的学习过程中，培养学生从实际问题中探索规律，从而解决问题的能力；3、让学生感受数学在日常生活中的广泛应用，使学生感受到数学的价值，激发学生学习数学的兴趣。【教学重、难点】重点：能用多种方法去解决封闭图形中的植树问题。难点：解决顶点容易算重的问题，探索封闭曲线（方阵）中的植树问题所包含的规律，即栽的棵数正好等于间隔数。【教学设想】首先由报数游戏导入新课，让学生通过游戏了解角上的同学容易算重的原理，分散本课的难点。接着创设给学校正方形操场周围植树的情境，当学生因数量太大无法验证时，引导学生“化繁为简”，用同类问题，将数值变小，让学生发现解决此问题的直观方法。即处理好“四个角”的问题。接着，由小组合作，探究三角形、五边形、六边形的数量，完成表格，通过表格，发现封闭图形中植树问题的规律。【教学过程】（一）导入新课1、报数游戏：前面第一排同学报数，然后左边第一排同学报数。问：刚才报数的有几名同学？引发学生争论。（以前8左6为例）2、验证活动：到底一共有多少名同学呢？我们请他们上前面来，验证一下。请前面第一排同学和左面第一排同学分别上前面来，发现第一名同学容易算重。可以怎样列式呢？（8+6-1，8+5，7+6，7+5+1……）师跟随板书。前面的同学辛苦了，但你们的辛苦没有白费，让同学明白了，些类问题中，角上的这名同学很关键，不要算重了。〖设计意图〗用学生熟悉的报数情境引入，可以让学生直观地发现角上的同学容易算重的道理，学生更容易接受，有利于分散本节课的难点。3、板书课题：看起来表面现象往往会掩盖事物的本质，这节课，我们就来研究植树问题的另一种形式——封闭曲线中的植树问题。（二）探索方法1、为响应绿化校园的号召，学校决定给一块正方形操场周围植树，每边种35棵，四个角也要种，一共要种多少棵树？（课件出示图）学生自由发言。2、师：怎样验证同学们的想法对不对呢？在数学中，经常利用“化繁为简”的方法来解决问题。我们可以把每边的棵数改少点，改为每边种5棵。一共种多少棵？（16棵）3、小组合作：数量少的时候，可以数出棵数，但数量多时，就数不过来了，所以，我们要寻求解决此类问题的方法。请同学们小组合作，想一想你能用哪几种方法求出这16棵树吧！预设：5×4－4，4×4，3×4+4，5×2+3×2……（课件演示）4、师：同学们能够从不同的角度思考，想出了多种解决问题的方法，无论是哪一种方法，都抓住了关键性的问题——角上的点不要重复。5、用刚才的方法来再次解决刚才的问题，每边种35棵，四个角也要种，一共要种多少棵树？〖设计意图〗这里设计了数量较大的问题，意在让学生发现将复杂的问题转化为简单的问题的好处，让学生化验“化归思想“的数学过程。（三）发现规律1、现在有三种不同形状的场地，分别是正三角形，正五边形，正六边形，要给它们周围种上树，每边种8棵，角上也要种，分别要种多少棵呢？2、小组合作：每人选一种图形来求，组长负责协调组员，并...
