直线的倾斜角和斜率VIP免费

直线的倾斜角和斜率兰州市第十中学郝富林㈠新课引进：①学习本单元目的：为对计算机的图形进行处理；为进一步学习高等数学打基础；为运用数形结合解题打好基础。②一次函数y=kx+b的图象是一条直线，直线上的每一点的坐标都是方程的解，反过来，方程的每一个解表示的点都必在直线上。例：y=2x+1的图象是一条直线，●XYO●蓝点（1，3）为直线上的点它是方程的解。x=-2，y=-3为方程的解，它表示的点（-2，-3）绿点必在直线上。㈡新课讲解：①直线的方程，方程的直线：以一个方程的解为坐标的点都是某条直线上的点，反过来，这条直线上的点的坐标都是这个方程的解，这时，这个方程就叫这条直线方程，这条直线叫做这方程的直线。②直线的倾斜角α:ααYXO⑴定义：把x轴绕着交点按逆时针方向旋转到的直线重合时所转的最小正角。⑵范围：00≤α＜1800。⑶任何一条直线都有倾斜角当直线平行于x轴时倾斜角为00，直线的倾斜角决定直线的方向。③直线的斜率：（k）⑴定义：直线倾斜角的正切，即tanα=kOXY当α=00时，k=0(如L1）当00＜α＜900时，k＞0（如L2）L1L2当α=900时，k不存在（如L3）当900＜α＜1800时，k＜0（如L4）L3L4④直线的斜率公式：XYOP1P2PααP1P2OXYPαα已知P1（x1，y1），P2（x2，y2）,,121221yyxxPP,,1212yyxxP21PPOP12121212tanxxyyKxxyy即小结：⒈斜率k是一个数值，它可以是任意实数。⒉用tanα表示直线的斜率最方便，因此不用α其它的三角函数。⒊当α为直角时，直线斜率不存在，但并不是直线不存在，直线有斜率时必有倾斜角，反之则不一定。OYXXP1OYP2P1PP2P的方向向上时当向量12PP12122121tanxxyyxxyy1212xxyyk综上，我们得到经过两点P1（x1，y1）P2（x2，y2）的直线斜率公式⑤小结：⒈斜率公式与两点的顺序无关。⒉若y1=y2，x1≠x2时，直线与x轴平行则k=0，若y1≠y2，x1=x2，直线与x轴垂直则k不存在。⒊在同一直线上的任何两点所确定的斜率都等。㈢应用：①如图，直线L1的倾斜角α1=300，直线L2L⊥1，求L1，L2的斜率。OXY121L2L3330tantan0111KL的斜率解的斜率2L000221203090的倾斜角L.360tan)60180tan(120tan00002K②求过A（-2，0），B（-5，3）两点的直线的斜率和倾斜角解：1tan,12503即k0018000135∴这条直线的斜率是=-1，倾斜角是1350③设A，B的坐标分别是（x1，y1）和（x2，y2）且x1≠x2，直线AB的斜率为k，求证：1212xxyyk解212212yyxxAB2122212xxkxx2121kxx2121kxxAB㈣巩固：⒈已知直线的倾斜角，求直线的斜率：①α=00α=60②0③α=900α=135④0⒉已知直线的倾斜角的取值范围，讨论直线斜率变化情况：①00＜α＜90090②0＜α＜1800⒊求经过下列每两个点的直线的斜率和倾斜角：①C（10，8），D（4，-4）②P（0，0），Q（-1，√3）③M（-√3，√2），N（-√2，√3）)(1212xxkyy22121kxx再见