不等式及其解集人教版新VIP免费

武汉市客车与火车免票规定:1米以下儿童免票;1米至1.4米的儿童半票X＜1情境一“1米以下”你能用一个数学式子表示吗?设儿童身高为X米问题1:一辆匀速行驶的汽车在11:20距A地50千米,要在12:00之前驶过A地,车速应满足什么条件?(列式表示)分析:设车速是x千米/时从时间上看,汽车要在12:00之前驶过A地,则以这个速度行驶50千米所用的时间不到小时,即:<.2350x23从路程上看,汽车要在12:00之前驶过A地,则以这个速度行驶小时的路程要超过50千米,即:x>50.32321.不等式的定义:用“>”或“<”号表示大小关系的式子叫做不等式。比如:<和x>50就是不等式.注意：50x2323⑴.用“≠”表示不等关系的式子也叫不等式.⑵.不等式中可以含有未知数,也可以不含未知数.⑶.“≥”读作“不小于”或“大于或等于”.“≤”读作“不大于”或“小于或等于”.请同学们再举出一些不等式的例子。弄清这些描述不等关系的语言所对应的不等号各是什么。解题时注意抓住并理解关键词，注重文字与符号的转化大于（>）小于（<）不大于（≤）不小于（≥）不超过（≤）至多（≤）至少（≥）正数（>0）负数（<0）非负数（≥0）非正数（≤0）正整数、负整数……想一想:用不等式表示:⑴a与1的和是正数;⑵y的2倍与1的和小于3;⑶y的3倍与x的2倍的和是非负数⑷x乘以3的积加上2最多为5.a+1>02y+1<33y+2x≥03x+2≤5用不等式表示:⑴a是负数;⑵a与2的差大于－1;⑶a的一半小于3.试一试:a<0a－2>－1a<312用语言描述下列不等式：1.n≥32.3a-5＞103.13424x≤n大于等于3（或者n不小于3）a的三倍与5的差大于10x的一半与四分之三的和小于等于4（1）x=-2,-1,0能使不等式X＜1成立吗?(3)不等式X＜1的解有多少个?不等式的解无数个方法:代入------验证（2）你还能找出一些使不等式X＜1成立的值吗？使不等式成立的未知数的值x727374.97575.1767980902503x问题2中不等式只表示了车速应满足的条件，但X可以明确地取哪些值呢？请填写下表，判断下列X的值是否使不等式成立？2503x（2）你从表格中发现了什么规律？（1）你发现了哪些数是这个不等式的解？它的解有多少个？不成立不成立不成立不成立成立成立成立成立成立无数个由不等式的所有解组成的集合，我们把它叫做不等式的解集.（solutionset)不等式的解集注：(1)解集中包括了每一个解(2)解集是一个范围求不等式解集的过程叫做解不等式。不等式的解集在数轴上表示为075大于向右空心圆圈表示75不在解集内不等式的解集为x＞75.X>5023注意:不等式的解和不等式的解集是一样的吗?练习:1、下列说法正确的是()A.x=3是2x>1的解集B.x=3不是2x>1的解C.x=3是2x>1的唯一解D.x=3是2x>1的解D不一样变式1：你能直接写出不等式x+3＞6的解集吗？请试一试.不等式x+3＞6的解集是:x＞3当x取下列数值时，哪些是不等式x+3＞6解？-4,-2.5,0,1,3.5,4,4.5,7√√√√例2.直接想出不等式的解集:⑴x-2>02x<6x+1>5⑵⑶解:⑴x>2;⑵x<3;⑶x>4.试一试:直接想出不等式的解集:⑴x+3>6;⑵2x<8;⑶x－2>9.X>3X<4X>11不等式的解集仍然可以用最简单的不等式表示4.不等式解集的表示方法第一种:用式子(如x>3),即用最简形式的不等式(如x>a或x－1;x⑵≤9○0-1⑴解:在数轴上表示为：总结:用数轴表示不等式的解集的步骤:第一步:画数轴;第二步:定界点;第三步:定方向.第二种:利用数轴表示不等式的解集.0⑵。９表示解集的方向什么时候向左，什么时候向右？界点什么时候是空心？什么时候是实心？想一想4.用数轴表示下列不等式的解集:⑴x>－1;x≥⑵－1;x<⑶－1;x≤⑷－1解:总结:①用数轴表示不等式的解集的步骤:第一步:画数轴;第二步:定界点;第三步:定方向.②用数轴表示不等式的解集,应记住下面的规律:大于向右画,小于向左画;有等号(≥,≤)画实心点,无等号(>,<)画空心圆.⑴0-10-1⑵⑶0-10⑷-1试一试1:在数轴上表示x≥－2正确的是()-2A●0-2B●○0-2C●0-2DD○0-3⑴○0-3⑶●02⑵●0a⑷试一试2:写出下列数轴所表示的不等式的解集:X>-3X≥2X<-3X≤a作业：P119、120习题9.1：1、2、3