虹口区2011学年度第二学期高三年级数学学科教学质量监控测试卷（文科）（时间120分钟，满分150分）一、填空题（每小题4分，满分56分）1、已知集合，，则．2、设（为虚数单位），则．3、若非零向量、，满足，且，则与的夹角大小为．4、已知椭圆的焦点为，则实数．5、若等比数列满足，则公比．6、一平面截一球得到直径为2的圆面，球心到这平面的距离为3，则该球的体积是．7、如果展开式中，第4项与第6项的系数相等，则该展开式中，常数项的值是．8、在同一平面直角坐标系中，函数的图像与的图像关于直线对称，而函数的图像与的图像关于轴对称，若，则的值是9、在约束条件：下，目标函数的最大值为．10、执行如图所示的程序框图，若输入的值为2，则输出的值是．11、从｛1，2，3，4，5，6｝中随机选一个数，从｛1，2，3｝中随机选一个数，则的概率等于．12、在中，边，，则角的取值范围是．13、函数，则不等式的解集是．用心爱心专心1否是输出输入结束开始1p1SAS1pppSS1正前方PDCBADCBA主视图俯视图左视图俯视图主视图左视图左视图主视图俯视图左视图俯视图主视图14、，且，则的最小值等于．二、选择题（每小题5分，满分20分）15、命题：若函数是幂函数，则函数的图像不经过第四象限．那么命题的逆命题、否命题、逆否命题这三个命题中假命题的个数是（）012316、右图是底面为正方形的四棱锥，其中棱垂直于底面，它的三视图正确的是（）17、为双曲线上一点，、分别是左、右焦点，若，则的面积是（）18、等差数列中，如果存在正整数和（），使得前项和，前项和，则（）与4的大小关系不确定三、解答题（满分74分）19、（本题满分12分）在长方体中，，用过，，三点的平面截去长方体的一个角后，留下几何体的体积为120．用心爱心专心2OB1D1C1A1DCBA（1）求棱的长；（2）若为的中点，求异面直线与所成角的大小．20、（本题满分12分）已知，其中，．（1）求的最小正周期及单调递增区间；（2）在中，、、分别是角、、的对边，若，，面积为，求：边的长及的外接圆半径．21、（本题满分14分）已知：函数，在区间上有最大值4，最小值1，设函数．（1）求、的值及函数的解析式；（2）若不等式在时恒成立，求实数的取值范围；22、（本题满分18分）已知：曲线上任意一点到点的距离与到直线的距离相等．（1）求曲线的方程；（2）过点作直线交曲线于，两点，若长为，求直线的方程；（3）设为坐标原点，如果直线交曲线于、两点，是否存在实数，使得？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．23、（本题满分18分）如图，平面直角坐标系中，射线（）和（）上分别依次用心爱心专心3B1B2BnBn+1An+1AnA2A1Oyx有点、，……，，……，和点，，……，……，其中，，．且，……）．（1）用表示及点的坐标；（2）用表示及点的坐标；（3）写出四边形的面积关于的表达式，并求的最大值．虹口区2011学年度第二学期高三年级数学学科教学质量监控测试卷答案（文科）一、填空题（每小题4分，满分56分）1、；2、；3、；4、2，3；5、3；6、；7、70；8、；9、6；10、4；11、；12、；13、；14、二、选择题（每小题5分，满分20分）15、C；16、B；17、C；18、A；三、解答题（满分74分）19、（12分）（1）设，…………6分（2），是所求异面直线所成的角…………8分在中，，，…………12分20、（12分）（1）…………2分………………3分用心爱心专心4单调递增区间……………4分（2），由，得…………6分，…………8分…………10分，…………12分21、（14分）（1），由题意得：得，或得（舍去），…………6分，…………7分（2）不等式，即，……10分设，，，…………14分22、（18分）（1）…………4分（2）当直线的斜率不存在时，不合题意。…………5分当直线的斜率存在时，设，代入，得…………7分记，，，，解得…………10分直线…………11分（3）将，代入，得记，，，…………13分用心爱心专心5…………15分，，不存在满足条件的．…………18分23、（18分）（1）…………2分…………4分（2）…………7分…………10分（3），……………………14分，时，单调递减．又，．或时，取得最大值…………18分用心爱心专心6
