主成分分析方法与因子分析方法的比较研究摘要：主成分分析和因子分析是多元统计中较为关键和常用的两种方法，二者皆是从变量的方差-协方差结构着手，尽可能多的保存原始变量的信息。在此基础上用少量的新变量解释那些原始变量的统计分析方法。本篇论文对主成分分析与因子分析进行研究讨论这个研究是基于理论和应用两个方面。在原理方面，对主成分方法进行了相关的证明和推倒，对因子分析估算方法进行了深入的研究。从一些方面比较了两个方法的相同点和不同点，这些方面包括概念、基本思想数学模型和计算方法与过程等。关键词：主成分分析；因子分析；应用分析ComparativeofPrincipalComponentAnalysisMethodandFactorAnalysisMethodAbstract:Principalcomponentanalysisandfactoranalysisaretwokeyandcommonmethodsinmultivariatestatistics.Bothofthemarebasedonthevariance-covariancestructureofvariablesandpreserveasmuchrawvariableinformationaspossible.Onthisbasis,asmallnumberofnewvariablesareusedtoexplainthestatisticalanalysismethodsofthoseoriginalvariables.Thisarticlestudiestheprincipalcomponentanalysisandfactoranalysisfromtwoaspectsoftheoryandapplication.Theprincipleofcomponentanalysisisconnecttomathematicalinductionandcertificationofproperties.Thefactorloadingmatrixandfactorvarianceestimationmethodsinfactoranalysisarefurtherstudied.Thesimilaritiesanddifferencesofthetwomethodsarecomparedfromtheaspectsofconcepts,basictheory,statisticalview,mathematicalmatrix,andcalculationcourse.Keywords:Principalcomponentanalysis;Factoranalysis;Applicationanalysis引言现今社会，人们开始关注信息的全面性。为了更有效得利用信息，应该对事物进行客观、全方面的综合性的评价。在研究中，为了方便分析以找出规律，需要把多个反映事物的指标（指标统称为变量）进行大量的观察和测试。样本大变量多会为研究带来丰富的信息，但是由于这些变量彼此具有关联，使得观察出的信息出现重复，问题更加复杂，带来不便，给结果的科学性带来不利影响。主成分分析方法是把很多个指标化为少量综合指1标的一个统计方法。这种分析方法是从原始变量里筛选出几个主要分量，让它们能尽量保存原始信息。这些信息之间不相关。这个分析方法有数据的压缩和解释的目的。因子分析是经过探究多数变量间系数矩阵的相互依存，筛选出综合的随机变量。这些不可测量的随机变量统称为因子。这种分析方法的目的为淘汰部分变量，用留下的变量去代替全部变量来解决问题。主成分分析法与因子分析法有很多关联，后者是前者的进一步发展。由于两种方法的类似，使用者经常在应用时把两种方法混淆。以至于在使用统计软件时，结果出现偏差。因此要正确恰当地认识两者的相同点与不同点，使之能够得到最佳的运用。1主成分分析的原理及其数学模型1.1基本概念和意义主成分分析是探究怎样把多个指标转化为少量综合性指标的的统计方法之一。该分析法可以把问题从高维空间转换成低维空间去解决，可以使得问题变得更加直观和简便并且这些少量的综合指标彼此相互不关联，但是又可以表达出原始变量的大部分信息。主成分分析不仅能够降低多个指标数据的维度，而且还能够简化变量系统的统计特征。该分析方法除了能够提供大量的重要系统信息之外，同时可以把多变量数据系统简化成最佳状态。如：数据变异的最大方向，群点的散布范围等。主成分分析是多元统计中较为关键和常用的一个方法，在很多领域起着重要作用，如在数据压缩、综合评价、模式识别等方面都得到了普遍应用。1.2基本原理1.2.1统计思想主成分分析的基本思想：通过以这个正交变换，使得原始变量（分量相关的随机变量）变换成新变量，各分量之间不相关。从代数角度，就是把原始变量的协方差矩阵转化为对角矩阵。从几何角度，就是把原始变量系统变成新的正交系统，使得此系统指向的正交方向是样本点散布最开的一个方向，从而对该多维变量系统实施降维措施。1.2.2数学模型一般做出数学的措施，是把之前的p个指标线性组合为新的指...
