基于排队论的食堂用餐拥挤问题研究----以学校A食堂为例摘要：学校食堂窗口排队现象严重侧面反映了窗口的低效率，导致学生满意度下降，并降低了窗口的竞争能力。因此，食堂窗口设施布置的改善对于减轻排队现象，提高学生的满意度有重要的意义。本文以A食堂某一窗口的设施布置作为研究对象，首先，抽样调查并统计了中午时间段到达窗口的学生数以及学生的能够接受的最大等待队长并进行解释；其次，运用排队管理知识对工作日窗口高峰期的服务系统进行分析，根据所采集的窗口排队数据情况，运用M/M/S模型计算出窗口的排队时间和系统时间，进行分析从而为食堂窗口设施布置的改善提供建议。关键词：排队管理;M/M/S模型;建议.0引言每当中午以及下午放学要吃饭的时候，食堂各个窗口都会被排队的学生挤满，对于这种情况，运用排队论相关理论可以轻松解决这一问题。本论文将根据食堂排队状况建立M/M/s模型，进行分析，通过比较各方面因素的关系，为其拥挤状况找到一个较合理的解决方案[1]。1调查数据1.1食堂需求群体食堂中午的需求群体主要是学校在中午下课时间段，大概11点45左右来吃饭的学生，来食堂吃饭的主要是大一大二的学生，尤其是大一居多，因为大一刚入学，通常会选择在下课后会直接去食堂，去食堂吃饭大都是和几个室友步行去的，而大三大四的学生由于课程相对不多，当上午第3、4节或者下午第1、2节没课，一般都在图书馆或者宿舍学习，为了节省一些时间，他们选择点外卖的居多或者在距离图书馆或者宿舍较近的餐馆吃饭；12点左右会陆续有少部分教职工进入餐厅用餐。另外，去食堂吃放的人群中有大概五分之三的女生，因为她们吃的比较少，订餐或者去餐馆吃会出现吃不完浪费的现象；另一个原因就是因为男生相对来说比女生懒一些，去食堂的次数就少一些。1.2排队规则据我调查同学们在打餐排队时，在人少的窗口直接横向排队，只有在拥挤的窗口，才会按列排队，但是队伍松松垮垮，不过对于打餐却没有多少影响，在比较拥挤的时候，也会不成队形。排队都是按照先来后道的顺序排列，由于在学校中，综合素质还是比较高的，插队的现象比较少见。1.3服务过程学生按照排队的先后顺序选择饭菜，打饭工作人员将饭菜一一打给就餐学生，食堂大概有14个窗口，用餐高峰期是平均每1分钟到达四个同学，15s左右来一个学生，用餐窗口服务时间为每一分钟服务两位同学，也就是0.5min左右服务完一个学生。2M/M/s等待制多服务台模型设顾客单个到达，相继到达的时间间隔服从参数为λ的指数分布，系统中共有S个服务员，每个服务台的服务时间相互独立，且服从参数为μ的指数分布。当顾客到达时，若有空闲的服务台则可以马上接受服务，否则便排成一个队列等待，等到有空间服务台时再接收服务[3-5]。下面讨论这个排队系统的平稳分布。记：()为系统达到平稳状态后队长N的概率分布，注意到对个数为S的多服务台系统，有：n-0,1,2...和,记，则当时，由（1）式、（2）式、（3）式，有(4),其中：(5)公式（4）和公式（5）给出了在平衡条件下系统中顾客数为的概率，当时，即系统中顾客数大于或等于服务台个数，这时再来的顾客必须等待，因此记：(6)式（6）称为Erlang等待公式，它给出了顾客到达系统时需要等待的概率[6]。对多服务台等待制排队系统，由已得到的平稳分布可得平均排队长为：记系统中正在接受服务的顾客的平均数为，显然也是正在忙的服务台的平均数，故：（7）式（7）说明，平均在忙的服务台个数不依赖于服务台个数，由（7）式，可得到平均队长L为：L=平均排队长+正在接受服务的顾客的平均数=L，对多服务台系统，Little公式依然成立，即有平均逗留时间；平均等待时间[7]。3.实例分析3.1模型假设假定学生在高峰期这段时间达到的人数是无限的，并且依次以参数为λ的泊松过程达到，达到的时间间隔是随机的，服从负指数分布。每个服务窗口以并联的方式连接，且每个窗口对学生来说都是一样的，服务时间服从参数为μ的负指数分布[8-9]。模型前提：（1）食堂秉着先来先得的服务原则；（2）学生不会因为队伍较长而放弃排队离去，且学生可向短的队进行转移，故可认为排队方式是单一队列等待制。（3）食堂可以容纳足够多的学...
