中考冲刺：代数综合问题(提高)中考冲刺：代数综合问题(提高)一、选择题1.如图，已知在直角梯形AOBC中，AC∥OB，CB⊥OB，OB=18，BC=12，AC=9，对角线OC、AB交于点D，点E、F、G分别是CD、BD、BC的中点，以O为原点，直线OB为x轴建立平面直角坐标系，则G、E、D、F四个点中与点A在同一反比例函数图象上的是（）A．点GB．点EC．点DD．点F2．已知函数y=，若使y=k成立的x值恰好有三个，则k的值为（）A．0B．1C．2D．33.（2020秋•重庆校级月考）已知二次函数y=ax2+bx+c+2的图象如图所示，顶点为（﹣1，0），下列结论：①abc＜0；②4ac﹣b2=0；③a＞2；④4a﹣2b+c＞0．其中正确的个数是（）A．1B．2C．3D．4二、填空题4．若a+b-2-4=3-c-5，则a+b+c的值为______.5．已知关于x的方程x2+（k-5）x+9=0在1＜x＜2内有一实数根，则实数k的取值范围是______．6.（和平区校级期中）关于x的方程，2kx2-2x-3k=0的两根一个大于1，一个小于1，则实数k的的取值范围是______.三、解答题7．（2020•梅州）关于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2+1=0有两个不等实根x1、x2．（1）求实数k的取值范围．（2）若方程两实根x1、x2满足x1+x2=﹣x1•x2，求k的值．8.已知关于的一元二次方程．（1）求证：不论取何值时，方程总有两个不相等的实数根．（2）若直线与函数的图象的一个交点的横坐标为2，求关于的一元二次方程的解．（3）在（2）的条件下，将抛物线绕原点旋转，得到图象，点为轴上的一个动点，过点作轴的垂线，分别与图象、交于两点，当线段的长度最小时，求点的坐标9.抛物线，a此资料由网络收集而来，如有侵权请告知上传者立即删除。资料共分享，我们负责传递知识。＞0，c＜0，．（1）求证：；（2）抛物线经过点，Q．①判断的符号；②若抛物线与x轴的两个交点分别为点A，点B（点A在点B左侧），请说明，．10.已知：二次函数y=．（1）求证：此二次函数与x轴有交点；（2）若m-1=0,求证方程有一个实数根为1；（3）在（2）的条件下，设方程的另一根为a,当x=2时，关于n的函数与的图象交于点A、B（点A在点B的左侧），平行于y轴的直线L与、的图象分别交于点C、D，若CD=6，求点C、D的坐标.答案与解析【答案与解析】一、选择题1.【答案】A；【解析】在直角梯形AOBC中 AC∥OB，CB⊥OB，OB=18，BC=12，AC=9∴点A的坐标为（9，12） 点G是BC的中点∴点G的坐标是（18，6） 9×12=18×6=108∴点G与点A在同一反比例函数图象上，故选A．2.【答案】D；【解析】函数y=的图象如图：根据图象知道当y=3时，对应成立的x有恰好有三个，∴k=3．故选D．3.【答案】B；【解析】① 抛物线开口朝上，∴a＞0． 抛物线的对称轴为x=﹣=﹣1，∴b=2a＞0．当x=0时，y=c+2＞2，∴c＞0．∴abc＞0，①错误；② 抛物线与x轴只有一个交点，∴b2﹣4a（c+2）=b2﹣4ac﹣8a=0，∴b2﹣4ac=8a＞0，②错误；③ 抛物线的顶点为（﹣1，0），∴抛物线解析式为y=a（x+1）2=ax2+2ax+a=ax2+bx+c+2，∴a=c+2＞2，③正确；④ b=2a，c＞0，∴4a﹣2b+c=c＞0，④正确．故选B．二、填空题4.【答案】20；【解析】整理得：（a-1-2+1）+（b-2-4+4）+（c-3-6+9）=0（-1）2+（-2）2+（-3）2=0，∴=1，=2，=3， a≥1，b≥2，c≥3，此资料由网络收集而来，如有侵权请告知上传者立即删除。资料共分享，我们负责传递知识。∴a=2，b=6，c=12，∴a+b+c=20．故答案为：20．5.【答案】【解析】利用数形结合的方法将问题转化成二次函数y=x2+（k-5）x+9图象开口向上，与x轴的一个交点的横坐标在1＜x＜2内，故有两种情况，分析得出结论.6.【答案】k＞0或k＜-2.【解析】设y=2kx2-2x-3k, 方程2kx2-2x-3k=0d的两根一个大于1，一个小于1，∴当k＞0，抛物线开口向上，x=1时，y＜0，即2k-2-3k＜0，解得k＞-2，∴k＞0∴当k＜0，抛物线开口向下，x=1时，y＞0，即2k-2-3k＞0，解得k＜-2.∴k＜-2∴k的取值范围为：k＞0或k＜-2.三、解答题7.【答案与解析】解：（1） 原方程有两个不相等的实数根，∴△=（2k+1）2﹣4（k2+1）＞0，解得：k＞，即实数k的取值范围是k＞；（2） 根据根与系数的关系得：x1+x2=﹣（2k+1），x1•x2=k2+1，又 方程两实根x1、x2满足x1+x2=﹣x1•x2，∴﹣（2k+1）=﹣（...
