义务教育课程标准实验教科书八年级（上册）八年级数学第13章轴对称等腰三角形从数学的观点去思考，你观察到了什么图形？魁星阁金字塔侗寨吊脚楼等腰三角形一.基本概念1.定义:两条边相等的三角形叫做等腰三角形.如图AB=AC，就是等腰三角形ABC2.等腰三角形的基本要素:相等的两边叫做腰另一边叫做底边两腰的夹角叫做顶角腰和底边的夹角叫做底角ABC腰腰底边顶角底角底角CABAC=BCBCAAB=CB腰：底边：顶角：底角：腰：底边：顶角：底角：AC，BCABA，BAB，CBACBA，CC做一做1：（1）把你们准备的顶角分别为锐角、直角和钝角的等腰三角形拿出来；（2）把三角形的顶角顶点记为A，底角顶点记为B，C。（3）把三角形对折，让两腰AB，AC重叠在一起，折痕为AD。观察后你发现了什么现象？二.等腰三角形性质的探索BACDABCD1、等腰三角形是轴对称图形2、∠B=∠C3、BD=CD，AD为底边上的中线4、∠ADB=∠ADC=90°，AD为底边上的高5、∠BAD=∠CAD，AD为顶角平分线问题1、结论（2）用文字如何表述？等腰三角形的两个底角相等（简写“等边对等角”）问题2、结论（3）、（4）、（5）用一句话可以归纳为什么？CABD(2)要注意是哪三线?做一做2：画出手中等腰三角形的某一底角平分线、对边(腰)上的中线和高，看是否重合？等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合，简称“三线合一”(1)“等腰三角形”是三线合一的大前提GECBAF如图：BF为AC边上的高，BE为ABC的平分线，BG为AC边上的中线CABDCABD如何证明：等腰三角形的两个底角相等（简写“等边对等角”）已知：如图△ABC中AB=AC求证：∠B=C∠证明：过A作ADBC⊥于D∟在RtABD△和RtACD△中AB=AC（已知）AD=AD（公共边）∴RtABDRtACD△△≌（HL）∴∠B=C∠（全等三角形的对应角相等）思考1：还有其他的证明方法吗？思考2：你有办法证明等腰三角形的“三线合一”吗？等腰三角形的性质1、等腰三角形的两个底角相等（简称“等边对等角”）2、等腰三角形的顶角平分线、底边上的高和底边上的中线互相重合（简称“三线合一”）一般的三角形有这种性质吗？要注意是指顶角的平分线、底边上的高、底边上的中线这三线重合。CDBA①在ΔABC中， AB=AC，∴∠B=∠C（）等腰三角形的性质等边对等角（1） AD⊥BC，∴∠____=____∠，___=___（2） AD是中线，∴___⊥___，∠____=∠____（3） AD是角平分线，∴______⊥，___=___BADCADBDCDADBCADBCBADCADBDCD②在△ABC中，AB=AC时，等腰三角形底边上的中线和高线、顶角的平分线互相重合。学一学学一学例例11。在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，CD⊥AB则图中有哪些角相等？ACBD∠A=B=ACD=BCD=45°∠∠∠∠ADC=BDC=ACB=90°∠∠例2、已知：在△ABC中，AB=AC，∠B=80°，求∠C和∠A的度数。ABC解：因为AB=AC所以∠B=C=80°∠又∠A+B+C=180°∠∠所以∠A=180°-80°-80°=20°例3、如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC边上的中点，∠B=30°，求∠1和∠ADC的度数。ABC12D解：因为等腰三角形的“三线合一”所以AD是△ABC的顶角平分线、底边上的高，即∠1=2∠∠ADC=90°因为∠BAC=180°-30°-30°=120°所以06021BAC1.等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角为___________________2.等腰三角形一个角为110°,它的另外两个角为________70°,40°或55°,55°35°,35°巩固练习:3等腰三角形有两边长为6和8，则该等腰三角形的周长为4.等腰三角形有两边长为4和8，则该等腰三角形的周长为20或22201、判断下列命题是否正确。（1）等腰三角形的角平分线、中线和高互相重合。（）（2）有一个角是60°的等腰三角形，其它两个内角也为60°。（）2、如图，在△ABC中，已知AB=AC，AD为∠BAC的平分线，且∠2=25°，求∠ADB和∠B的度数。D12ABC1、等腰三角形的周长为16，其中一条边的长是6，求另两边的长。2、等腰三角形的底角比顶角大15°，求各内角的度数4、等腰三角形的底角可以是直角或钝角吗？为什么？补充例题：DABC的度数；时，求）当（BCDA1402的度数；时，求）当（BCDA3达标练习二(A水平)一、填空题：1、等腰三角形若两边长为3和7，则其周长为________。2、如果等腰三角形的一个底角为50°，那么其余两...
