4 等腰三角形的性质 1D 2C 3A 4C 5B 6 60 7 等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线及底边 上 的 高 线 互 相 重 合 8 90°+1/2n° 9 70°10 略 11 20= 2AB+BC 16=AB+1/2BC+AD 2AD=12 AD=6 12 略等腰三角形的判定 1A 2C 3A 4C 角平分线上的点到两角边的高相等 5 1 6 AB=AC 7 2cm 9 方法一 等腰三角形的性质 法二 证两个大三角形全等再证两个小三角形全等 10 略11 等边三角形 1C 2 D 第四个是等边三角形。理由如下: ∵等腰三角形一腰上的中线也是这条腰上的高， ∴这条中线是这条腰的垂直平分线 ∴腰与底边相等 ∴这个等腰三角形是等边三角形。 3A 4C 5 B∵AB=AC，∠1=∠2，BE=CD∴△ABE≌△ACD ∴AE=AD，∠BAC=∠CAD=60° ∴△ADE 是等边三角形6. 60°7. 70°8. 3, 三边的高， 也是过边中点并垂直于边的直线 同时也是角平分线 11 ∵∠BAC=120°，AB=AC∴∠B＝∠C＝30°∵AD⊥AC∴△ACD 为直角三角形∴DC=2AD （30°角所对的直角边是斜边的一半）∵∠BAD=∠BAC-∠DAC=120°-90°=30°∴∠B＝∠BAD∴BD=AD （等角对等边）∴BC=BD+CD=3AD12 证明：（1）∵△ABC 和△CDE 都是等边三角形，∴∠BCA=∠DCE=60°，BC=AC=AB，EC=CD=ED，∴∠BCE=∠ACD，在△BCE 和△ACD 中，BC＝AC∠BCE＝∠ACDCE＝CD，∴△BCE≌△ACD（SAS）；（2）∵△BCE≌△ACD，∴∠CBF=∠CAH．∵∠ACB=∠DCE=60°，∴∠ACH=60°．∴∠BCF=∠ACH，在△BCF 和△ACH 中，∠CBF＝∠CAHBC＝AC∠BCF＝∠ACH，∴△BCF≌△ACH（ASA），∴CF=CH；（3）∵CF=CH，∠ACH=60°，∴△CFH 是等边三角形．（4）∵△CHF 为等边三角形∴∠FHC=60°，∵∠HCD=60°，∴FH∥BD．13. 连接 CE，∵△ABC 是等边三角形，∴AC=BC，在△BCE 与△ACE 中，AC＝BCAE＝BECE＝CE∴△BCE≌△ACE（SSS），∴∠BCE=∠ACE=30°∵BE 平分∠DBC，∴∠DBE=∠CBE，在△BDE 与△BCE 中，BD＝BC∠DBE＝∠CBEBE＝BE，∴△BDE≌△BCE，∴∠BDE=∠BCE=30°．直角三角形 设∠A=∠B=X,5X=180°所以∠A=∠B=36° ∵AD⊥BC,BE⊥AC,∴∠BDF=∠AEB=90°∴∠DBF 与∠DFB 互余,∠EAF 与∠AFE 互余,而∠DFB=∠AFE∴∠DBF=∠EAF又∵BF=AC∴ΔBDF≌ΔCAD∴BD=AD ∴ΔABD 是等腰直角三角形,∴∠ABD=45°5. 因为是一块正方形的绿地，所以∠C=90°，由勾股定理得，AB=25 米，计算得由 A 点顺着 AC，CB 到 B 点的路程是 24+7=31 米，而 AB=25 米，则少走 31﹣25=6 米．故选 D6. C 斜边上的中线是斜边的一半等腰直角三角形则斜边上的高就是中线所以斜边上的高是 a/2填空 1. 30°或150°2. 15°或75° 3. 4,10 (a-b) =4²，a +b =52²²，2ab=48，（a+b) =a +b +2ab=100 5. 90²²²度 6. 1 2 3 10.二分之根号 2 °
