《配方法（2）》参考课件VIP专享VIP免费

问题2要使一块矩形场地的长比宽多6cm，并且面积为16m2，场地的长和宽应各是多少？x(x+6)=16,即x2+6x－16=0.设场地宽xm，长（x+6）m，根据矩形面积为16m2列方程②x2+6x－16=0x2+6x=16x2+6x＋9=16＋9(x+3)2=25x+3=±5x＋3=5,x＋3=－5x1=2，x2=－8两边加9（即）262使左边配成x2＋2bx＋b2的形式左边写成平方形式降次解一次方程可以验证，2和－8是方程②的两根，但是场地的宽不能是负值，所以场地的宽为2m，长为8（即2＋6）m.思考如何转化移项可以看出，配方是为了降次，把一个一元二次方程转化成两个一元一次方程来解．以上解法中，为什么在方程x2+6x=16两边加9？加其他数行吗？配方法：通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法．根据完全平方公式：9是一次项系数6一半的平方，加9正好于x2+6x能够配成一个完全平方式:x2+6x+9=(x+3)2加其它数不行．例1解方程：x2+8x－9=0.解：可以把常数项移到方程的右边，得x2+8x=9,两边都加上42（一次项系数8的一半的平方），得x2+8x+42=9+42,即(x+4)2=25,开平方，得x+4=±5,即x+4=5或x+4=－5,所以x1=1,x2=－9.练习1.填上适当的数，使下列等式成立：x2+12x+____=(x+6)2；x2+4x+____=(x-_____)2；x2+8x+____=(x+______)2.36421642271109020.4xxxx；解：（1）移项，得2109,xx22210595,xx2516,x配方由此得2516,x165x516,x19x21.x2.解下列方程解：移项，得：27,4xx222171,242xx＋－－配方：212,2x由此得12,2x2211x112.2x04722xx作业：用配方法解下列方程（1）x2－10x+25=7;（2）x2+6x=1.小结（2）移项（3）配方（4）开平方（5）写出方程的解2、用配方法解一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的步骤：1、配方法：通过配方,将方程的左边化成一个含未知数的完全平方式,右边是一个非负常数,运用直接开平方求出方程的解的方法。(1)化二次项系数为1