2009年普通高等学校招生全国统一考试数学理(四川卷-解析版)VIP专享VIP免费

2009年普通高等学校招生全国统一考试数学理（四川卷，解析版）第Ⅰ卷本试卷共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。参考公式：如果事件互斥，那么球的表面积公式其中表示球的半径如果事件相互独立，那么球的体积公式其中表示球的半径一、选择题：1.设集合则Ａ.Ｂ.Ｃ.Ｄ.【考点定位】本小题考查解含有绝对值的不等式、一元二次不等式，考查集合的运算，基础题。解析：由题，故选择C。解析2：由故，故选C．２.已知函数连续，则常数的值是Ａ.２Ｂ.３Ｃ.４Ｄ.５【考点定位】本小题考查函数的连续性，考查分段函数，基础题。解析：由题得，故选择B。解析2：本题考查分段函数的连续性．由，，由函数的连续性在一点处的连续性的定义知，可得．故选B．1３.复数的值是Ａ.－１Ｂ.１Ｃ.－Ｄ.【考点定位】本小题考查复数的运算，基础题。解析：，故选择A。4.已知函数，下面结论错误的是A.函数的最小正周期为B.函数在区间上是增函数C.函数的图像关于直线对称D.函数是奇函数【考点定位】本小题考查诱导公式、三角函数的奇偶性、周期、单调性等，基础题。（同文4）解析：由函数的可以得到函数是偶函数，所以选择D．5.如图，已知六棱锥的底面是正六边形，，则下列结论正确的是Ａ.Ｂ.平面C.直线∥平面Ｄ.【考点定位】本小题考查空间里的线线、线面关系，基础题。（同文6）解：由三垂线定理，因AD与AB不相互垂直，排除A；作于，因面面ABCDEF，而AG在面ABCDEF上的射影在AB上，而AB与BC不相互垂直，故排除B；由，而EF是平面PAE的斜线，故排除C，故选择D。解析2：设低面正六边形边长为，则，由平面可知，且，所以在中有直线与平面所成的角为，故应选D。26.已知为实数，且。则“”是“”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C．充要条件D.既不充分也不必要条件【考点定位】本小题考查不等式的性质、简单逻辑，基础题。（同文7）解析：推不出；但，故选择B。解析2：令，则；由可得，因为，则，所以。故“”是“”的必要而不充分条件。7.已知双曲线的左右焦点分别为，其一条渐近线方程为，点在该双曲线上，则=A.B.C.0D.4【考点定位】本小题考查双曲线的渐近线方程、双曲线的定义，基础题。（同文8）解析：由题知，故，∴，故选择C。解析2：根据双曲线渐近线方程可求出双曲线方程，则左、右焦点坐标分别为，再将点代入方程可求出，则可得，故选C。8.如图，在半径为3的球面上有三点，，球心到平面的距离是，则两点的球面距离是3A.B.C.D.【考点定位】本小题考查球的截面圆性质、球面距，基础题。（同文9）解析：由知截面圆的半径，故，所以两点的球面距离为，故选择B。解析2：过球心作平面的垂线交平面与，，则在直线上，由于，，所以，由为等腰直角三角形可得，所以为等边三角形，则两点的球面距离是。9.已知直线和直线，抛物线上一动点到直线和直线的距离之和的最小值是A.2B.3C.D.【考点定位】本小题考查抛物线的定义、点到直线的距离，综合题。解析：直线为抛物线的准线，由抛物线的定义知，P到的距离等于P到抛物线的焦点的距离，故本题化为在抛物线上找一个点使得到点和直线的距离之和最小，最小值为到直线的距离，即，故选择A。4解析2：如下图，由题意可知10.某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A原料3吨、B原料2吨；生产每吨乙产品要用A原料1吨、B原料3吨。销售每吨甲产品可获得利润5万元，每吨乙产品可获得利润3万元，该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨，B原料不超过18吨，那么该企业可获得最大利润是A.12万元B.20万元C.25万元D.27万元【考点定位】本小题考查简单的线性规划，基础题。（同文10）解析：设甲、乙种两种产品各需生产、吨，可使利润最大，故本题即已知约束条件，求目标函数的最大值，可求出最优解为，故，故选择D。11.3位男生和3位女生共6位同学站成一排，若男生甲不站两端，3位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是A.360B.188C.216D.96【考点定位】本小题考查排列综合问题，基础题。解析：6位同学站成一排，3位女生中有且只有两位女生相邻的排法有种，其中男生甲站两端的有，符合条件的排法故共有188解...