2014届常州市高三上学期期末统考数学试题及答案VIP免费

常州市教育学会学生学业水平监测高三数学Ⅰ试题2014年1月参考公式：样本数据1x，2x，…，nx的方差2211()niisxxn，其中x=11niixn．一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．1．设集合21AxxxR，，20Bxx≤≤，则AB=▲．2．若1i1iimn（mnR，，i为虚数单位），则mn的值为▲．3．已知双曲线2221(0)4xyaa的一条渐近线方程为20xy，则a的值为▲．4．某学校选修羽毛球课程的学生中，高一，高二年级分别有80名，50名．现用分层抽样的方法在这130名学生中抽取一个样本，已知在高一年级学生中抽取了24名，则在高二年级学生中应抽取的人数为▲．5．某市连续5天测得空气中PM2.5（直径小于或等于2.5微米的颗粒物）的数据（单位：3/gmm）分别为115，125，132，128，125，则该组数据的方差为▲．6．函数222sin3cos4yxx的最小正周期为▲．7．已知5瓶饮料中有且仅有2瓶是果汁类饮料．从这5瓶饮料中随机取2瓶，则所取2瓶中至少有一瓶是果汁类饮料的概率为▲．8．已知实数x，y满足约束条件333xyyx≥≤≤，，，则225zxy的最大值为▲．9．若曲线1C：43236yxaxx与曲线2C：exy在1x处的切线互相垂直，则实数a的值为▲．10．给出下列命题：（1）若两个平面平行，那么其中一个平面内的直线一定平行于另一个平面；（2）若两个平面平行，那么垂直于其中一个平面的直线一定垂直于另一个平面；（3）若两个平面垂直，那么垂直于其中一个平面的直线一定平行于另一个平面；（4）若两个平面垂直，那么其中一个平面内的直线一定垂直于另一个平面．则其中所有真命题的序号为▲．11．已知,66ppq，等比数列na中，11a，343tan39aq，若数列na的前2014项的和为0，则q的值为▲．12．已知函数f(x)＝201,02(1),xxxx≥，，若((2))()fffk，则实数k的取值范围为▲．13．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若tan7tanAB，223abc，则c▲．14．在平面直角坐标系xOy中，已知圆O：2216xy，点(1,2)P，M，N为圆O上不同的两点，且满足0PMPN�．若PQPMPN�，则PQ�的最小值为▲．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题满分14分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．设向量(,)mac�，(cos,cos)nCA．（1）若mn�∥，3ca，求角A；（2）若3sinmnbB�，4cos5A，求cosC的值．16．（本小题满分14分）如图，在直三棱柱111ABCABC中，AB⊥BC，E，F分别是1AB，1AC的中点．（1）求证：EF∥平面ABC；（2）求证：平面AEF⊥平面11AABB；（3）若1222AAABBCa，求三棱锥FABC的体积．17．（本小题满分14分）设等差数列{}na的公差为d，前n项和为nS，已知35Sa，525S．（1）求数列{}na的通项公式；（2）若p，q为互不相等的正整数，且等差数列{}nb满足pabp，qabq，求数列{}nb的前n项和nT．18．（本小题满分16分）在平面直角坐标系xOy中，椭圆E:22221(0)xyabab的右准线为直线l，动直线ykxm(00)km，交椭圆于A，B两点，线段AB的中ABMOPQlxy（第18题）FBCEA1A1B1C（第16题）点为M，射线OM分别交椭圆及直线l于P，Q两点，如图．若A，B两点分别是椭圆E的右顶点，上顶点时，点Q的纵坐标为1e（其中e为椭圆的离心率），且5OQOM．（1）求椭圆E的标准方程；（2）如果OP是OM，OQ的等比中项，那么mk是否为常数？若是，求出该常数；若不是，请说明理由．19．（本小题满分16分）几名大学毕业生合作开设3D打印店，生产并销售某种3D产品．已知该店每月生产的产品当月都能销售完，每件产品的生产成本为34元，该店的月总成本由两部分组成：第一部分是月销售产品的生产成本，第二部分是其它固定支出20000元．假设该产品的月销售量()tx（件）与销售价格x（元/件）（xN）之间满足如下关系：①当3460x≤≤时，2()(5)10050txax；②当6070x≤≤时，()1007600txx．设该店月利润为M（元），月利润=月...