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二次函数的应用二次函数的应用2.2.((11)求函数)求函数yy==xx22+2x+2x--33的最值。的最值。(2)求函数y=x2+2x-3的最值(0≤x≤3)注:(1)中自变量X的取值范围为一切实数,在顶点处取最值。(2)中X有取值范围,在端点和顶点处取最值。注:(1)中自变量X的取值范围为一切实数,在顶点处取最值。(2)中X有取值范围,在端点和顶点处取最值。解:(1)当x=-b/2a=-1,y最小=-4(2)当X=0时Y最小=-3,当X=3时Y最大=12(2)当X=0时Y最小=-3,当X=3时Y最大=121.1.二次函数二次函数yy==axax22+bx+bx++cc((a≠0a≠0)图象的顶点坐标、)图象的顶点坐标、对称轴、最值及增减性对称轴、最值及增减性..1.1.二次函数二次函数yy==axax22+bx+bx++cc((a≠0a≠0)图象的顶点坐标、)图象的顶点坐标、对称轴、最值及增减性对称轴、最值及增减性..用总长为60米的篱笆围成矩形场地,矩形面积ym2随矩形一边长xm的变化而变化。当x是多少时,场地的面积y最大?问题1问题130-x30-x解:解:由题意得矩形一边长为xm,则另一边为(30-x)m,y=x(30-x)=-x2+30x当x=-30/-2=15时,Y最大.由题意得矩形一边长为xm,则另一边为(30-x)m,y=x(30-x)=-x2+30x当x=-30/-2=15时,Y最大.图形的周长一定何时面积最大?XYY=x(32-2x)=-2x2+32x由顶点公式得:当x=8米时,y最大=128米2Y=x(32-2x)=-2x2+32x由顶点公式得:当x=8米时,y最大=128米210米10米DDAABBCCxmxm(32-2x)m(32-2x)m解:设AD=x米,解:设AD=x米,[错解][错解]而实际上x的取值范围为11≤x﹤16,由图象或增减性可知x=11米时,y最大=110米2而实际上x的取值范围为11≤x﹤16,由图象或增减性可知x=11米时,y最大=110米2例1:小明的家门前有一块空地,空地外有一面长10米的围墙,为了美化生活环境,小明的爸爸准备靠墙修建一个矩形花圃,他买回了32米长的不锈钢管准备作为花圃的围栏(如图所示),花圃的宽AD究竟应为多少米才能使花圃的面积最大?(各边取整数)则AB=(32-2x)米,设矩形面积为y米2,则:应用题要注意自变量的取值范围练习:如图,在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆,围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃,设花圃的宽AB为x米,面积为S平方米。(1)求S与x的函数关系式及自变量的取值范围;(2)当x取何值时所围成的花圃面积最大,最大值是多少?(3)若墙的最大可用长度为8米,则求围成花圃的最大面积。ABCD解:(1)AB 为x米、篱笆长为24米∴BC=(24-4x)米(3) 墙的可用长度为8米(2)当x=时,S最大值==36(平方米)32ababac442∴S=x(24-4x)=-4x2+24x(0

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