高二数学《34基本不等式》课件新人教A版必修5VIP专享VIP免费

这是2002年在北京召开的第24届国际数学家大会会标．会标根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，颜色的明暗使它看上去象一个风车，代表中国人民热情好客。思考：这会标中含有怎样的几何图形？思考：你能否在这个图案中找出一些相等关系或不等关系？ADCBHFGEab22ba22ba1、正方形ABCD的面积S=＿＿＿＿＿２、四个直角三角形的面积和S’=＿＿ab2３、S与S’有什么样的不等关系？探究１：S>S′即问：那么它们有相等的情况吗？22baab2>(a≠b)ADBCEFGHba22ab猜想：一般地，对于任意实数a、b，我们有当且仅当a=b时，等号成立。222ababABCDE(FGH)ab22baab2>22baab2(a≠b)(a＝b)＝思考：你能给出不等式的证明吗？abba2220)(2ba0)(2ba2()0ab所以≥222.abab所以≥时当ba时当ba222abab≥证明：（作差法）2)(ba重要不等式：一般地，对于任意实数a、b，总有当且仅当a=b时，等号成立222abab≥文字叙述为:两数的平方和不小于它们积的2倍.适用范围：a,bR∈0,0,,,,ababab如果我们用分别代替可得到什么结论？22()()2abab≥2abab≥替换后得到：即：)0,0(ba2abab≥即：你能写出这个不等式的证明过程吗？2abab≥)0,0(ba证明不等式：证明 a＋b－2ab＝(a)2＋(b)2－2a·b＝(a－b)2≥0.∴a＋b≥2ab.当且仅当a＝b时，取“＝”．特别地，若a>0，b>0，则_____2abab≥通常我们把上式写作：(0,0)2ababab≤当且仅当a=b时取等号，这个不等式就叫做基本不等式.基本不等式在数学中，我们把叫做正数a，b的算术平均数，叫做正数a，b的几何平均数；2abab文字叙述为：两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数.适用范围：a>0,b>0②如何用a,b表示CD?CD=______①如何用a,b表示OD?OD=______2abab③OD与CD的大小关系怎样?OD_____CD≥如图,AB是圆的直径,O为圆心，点C是AB上一点,AC=a,BC=b.过点C作垂直于AB的弦DE,连接AD、BD、OD.2abab≥几何意义：半径不小于弦长的一半ADBEOCab下面是基本不等式的一种几何解释请你将它补充完整实战演练在公差不为0的等差数列{an}与等比数列{bn}中，an>0，bn>0，a1＝b1，a7＝b7，则a4与b4的大小关系为()A．a4＝b4B．a4b4D．a4与b4的大小关系不确定=(x+1)+-11x+1f(x)=x+1x+1=1,≥2(x+1)∙-11x+1当且仅当取“=”号.∴当x=0时,函数f(x)的最小值是1.x+1=,即x=0时,1x+1解: x＞-1,∴x+1>0.∴例1.求函数f(x)=x+(x＞-1)的最小值.1x+1配凑系数分析:x+(1-2x)不是常数.2=1为解: 00.12∴y=x(1-2x)=∙2x∙(1-2x)12≤∙[]22x+(1-2x)21218=.当且仅当时,取“=”号.2x=(1-2x),即x=14∴当x=时,函数y=x(1-2x)的最大值是.1418例2.若00,>0)2abababab≤，当且仅当时，等号成立。小结：１、一个是：重...