广东省广州市培正中学2024届高三上学期第二次调研数学试题VIP专享VIP免费

一、单选题1.为深入贯彻落实习近平总书记在党史学习教育动员大会上的重要讲话精神，巩固深化党史学习教育成果，激励和动员广大教师立大志、明大德、成大才、担大任，以优异成绩迎接党的二十大胜利召开，某校开展了“喜迎二十大、永远跟党走、奋进新征程”主题党史知识竞赛活动，其中初中部180名教师的竞赛成绩的平均分为90分，方差为2，高中部270名教师的竞赛成绩的平均分也为90分，方差为3，则该校全体教师的竞赛成绩的方差为（）A．13B．26C．1.3D．2.62.将函数的图象上所有点向右平移个单位长度，然后横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数的图象，则在区间上的值域为（）A．B．C．D．3.若复数z满足：，则为（）A．2B．C．D．54.把函数的图象上的所有点的横坐标缩小到原来的一半（纵坐标不变），然后把图象向左平移个单位，则所得图形对应的函数解析式为（）A．B．C．D．5.a<0，b<0的一个必要条件为（）A．a＋b<0B．a－b>0C．D．6.已知，命题是一元二次方程的一个根，命题，则是的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件7.为虚数单位，若复数，则实数的值为（）A．B．0C．D．18.已知函数，且，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．9.下列函数中，既是奇函数又存在极值的是（）A．B．C．D．10.已知函数有且只有3个零点，则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．11.函数的图象大致为（）广东省广州市培正中学2024届高三上学期第二次调研数学试题二、多选题三、填空题A．B．C．D．12.已知，则（）A．B．C．D．13.设P为圆锥的顶点，O为圆锥底面圆的圆心，点M在线段PO上，且，是底面圆的内接正三角形，AD为底面圆的直径，，，则（）A．平面POCB．直线PD与OC所成角的余弦值为C．在圆锥侧面上，点A到PD中点的最短距离为D．三棱锥外接球的表面积为14.已知圆，则下列命题正确的是（）A．圆心坐标为B．直线与圆相交所得的弦长为8C．圆与圆有三条公切线.D．圆上恰有三个点到直线的距离为，则或15.已知拋物线，点均在抛物线上，点，则（）A．直线的斜率可能为B．线段长度的最小值为C．若三点共线，则存在唯一的点，使得点为线段的中点D．若三点共线，则存在两个不同的点，使得点为线段的中点16.已知正方体的棱长为分别为棱的点，且，若点为正方体内部（含边界）点，满足：为实数，则下列说法正确的是（）A．点的轨迹为菱形及其内部B．当时，点的轨迹长度为C．最小值为D．当时，直线与平面所成角的正弦值的最大值为17.从（且）个男生、个女生中任选个人当发言人，假设事件表示选出的个人性别相同，事件表示选出的个人性别不同．如果的概率和的概率相等，则_____________．四、填空题五、解答题六、解答题七、解答题18.已知曲线在处的切线为m，则过点且与切线m垂直的直线方程为__________．19.若函数的反函数为，且，则的值为________20.为了抗击新型冠状病毒肺炎，某医药公司研究出一种消毒剂，据实验表明，该药物释放量与时间的函数关系为（如图所示），实验表明，当药物释放量对人体无害.（1）______；（2）为了不使人身体受到药物伤害，若使用该消毒剂对房间进行消毒，则在消毒后至少经过______分钟人方可进入房间.21.设等差数列的前项和为，若，则_____；的最大值为_____．22.化简：．23.化简求值：（1）（2）已知，，求的值；24.某动漫影视制作公司长期坚持文化自信，不断挖掘中华优秀传统文化中的动漫题材，创作出一批又一批的优秀动漫影视作品，获得市场和广大观众的一致好评，同时也为公司赢得丰厚的利润.该公司年至年的年利润关于年份代号的统计数据如下表（已知该公司的年利润与年份代号线性相关）.年份年份代号年利润（单位：亿元）（Ⅰ）求关于的线性回归方程，并预测该公司年（年份代号记为）的年利润；（Ⅱ）当统计表中某年年利润的实际值大于由（Ⅰ）中线性回归方程计算出该年利润的估计值时，称该年为级利润年，否则称为级利润年.将（Ⅰ）中预测的该公司年的年利润视作该年利润的实际值，现从年至年这年中随机抽取年，求恰有年为级利润年的概率.参考公式：，.25.已知：平面平面直线．同垂直于平面，又同平行于直线b．求证：(1)；(...