反比例函数大题（二大题型）通用的解题思路：题型一．反比例函数与一次函数的交点问题反比例函数与一次函数的交点问题（1）求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．（2）判断正比例函数y＝k1x和反比例函数y＝在同一直角坐标系中的交点个数可总结为：①当k1与k2同号时，正比例函数y＝k1x和反比例函数y＝在同一直角坐标系中有2个交点；②当k1与k2异号时，正比例函数y＝k1x和反比例函数y＝在同一直角坐标系中有0个交点．题型二．反比例函数综合题（1）应用类综合题能够从实际的问题中抽象出反比例函数这一数学模型，是解决实际问题的关键一步，培养了学生的建模能力和从实际问题向数学问题转化的能力．在解决这些问题的时候我们还用到了反比例函数的图象和性质、待定系数法和其他学科中的知识．（2）数形结合类综合题利用图象解决问题，从图上获取有用的信息，是解题的关键所在．已知点在图象上，那么点一定满足这个函数解析式，反过来如果这点满足函数的解析式，那么这个点也一定在函数图象上．还能利用图象直接比较函数值或是自变量的大小．将数形结合在一起，是分析解决问题的一种好方法．题型一．反比例函数与一次函数的交点问题（共25小题）1．（2024•新北区校级模拟）如图，双曲线1kyx=与直线232yx=交于A，B两点．点(2,)Aa和点(,3)Bb−在双曲线上，点C为x轴正半轴上的一点．（1）求双曲线1kyx=的表达式和a，b的值；（2）请直接写出使得12yy的x的取值范围；（3）若ABC的面积为12，求此时C点的坐标．【分析】（1）把点(2,)Aa和点(,3)Bb−代入232yx=，求出a与b的值，再将A点坐标代入1kyx=，即可求出反比例函数解析式；（2）根据A与B横坐标，利用图象求出反比例函数值大于一次函数值时x的范围即可；（3）根据12ABCAOCBOCSSS=+=，求出OC的长，进而得到此时C点的坐标．【解答】解：（1）直线232yx=过点(2,)Aa和点(,3)Bb−，3232a==，332b=−，2b=−．双曲线1kyx=过点(2,3)A，236k==，双曲线1kyx=的表达式为16yx=；（2）观察图象，可得当2x−或02x时，反比例函数值大于一次函数值，即使得12yy的x的取值范围是2x−或02x；（3）(2,3)A，(2,3)B−−，12ABCAOCBOCSSS=+=，11331222OCOC+=，4OC=，此时C点的坐标为(4,0)．【点评】此题考查了待定系数法求反比例函数解析式，一次函数与反比例函数的交点问题，函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，利用了数形结合的思想，正确求出反比例函数解析式是解本题的关键．2．（2023•苏州）如图，一次函数2yx=的图象与反比例函数(0)kyxx=的图象交于点(4,)An．将点A沿x轴正方向平移m个单位长度得到点B，D为x轴正半轴上的点，点B的横坐标大于点D的横坐标，连接BD，BD的中点C在反比例函数(0)kyxx=的图象上．（1）求n，k的值；（2）当m为何值时，ABOD的值最大？最大值是多少？【分析】（1）首先将点(4,)An代入2yx=可求出n，再将点A的坐标代入/ykx=即可求出k；（2）过点C作直线EFx⊥轴于F，交AB于E，先证ECB和FCD全等，得BEDF=，4CECF==，进而可求出点(8,4)C，根据平移的性质得点(4,8)Bm+，则4BEDFm==−，12ODm=−，据此可得出(12)ABDDmm=−，最后求出这个二次函数的最大值即可．【解答】解：（1）将点(4,)An代入2yx=，得：8n=，点A的坐标为(4,8)，将点(4,8)A代入kyx=，得：32k=．（2）点B的横坐标大于点D的横坐标，点B在点D的右侧．过点C作直线EFx⊥轴于F，交AB于E，由平移的性质得：//ABx轴，ABm=，BCDF=，点C为BD的中点，BCDC=，在ECB和FCD中，BCDFBCDCBCEDCF===，()ECBFCDASA，BEDF=，CECF=．//ABx轴，点A的坐标为(4,8)，8EF=，4CECF==，点C的纵坐标为4，由（1）知：反比例函数的解析式为：32yx=，当4y=时，8x=，点C的坐标为(8,4)，点E的坐标为(8,8)，点F的坐标为(8,0)，点(4,8)A，ABm=，//ABx轴，点B的坐标为(4,8)m+，484BEmm=+−=−，4DFBEm==−，8(4)12ODmm=−−=−2(12)(6)36ABODmmm=−=−−+当6m=时，ABOD取得最...
