数学新课标（BS）九年级上册第1课时中心投影新知梳理新知梳理重难互动探究重难互动探究1投影新知梳理►知识点一投影第1课时中心投影1．投影现象物体在光线的照射下，会在地面或其他平面上留下它的影子，这就是投影现象．2．中心投影手电筒、路灯和台灯的光线可以看成是从一个点发出的，这样的光线所形成的投影称为____投影．中心►知识点二中心投影与相似第1课时中心投影灯光可看成是从一点发出的光线，像这样的光线照射到物体上形成的投影与原物体是____的．相似重难互动探究探究问题一中心投影作图第1课时中心投影例1如图5－1－1是同一时刻的两棵树及其影子，请你在图中画出形成树影的光线，并判断它是否是灯光的光线；若是灯光的光线，请确定光源的位置．第1课时中心投影解：如图5－1－2所示，是灯光的光线．原因是过一棵树的顶端及其影子的顶端作一条直线，再过另一棵树的顶端及其影子的顶端作一条直线，两直线相交，其交点就是光源的位置．第1课时中心投影[归纳总结]分别过每个物体的顶端及其影子的顶端作一条直线，若两直线相交，则为中心投影，其交点就是光源的位置．方法：灯光的光线可以看成是从一点发出的，由此可知在同一灯光下物体的影子与物体上对应点的连线过灯泡所在的位置．第1课时中心投影探究问题二利用灯光判断影子的长短例2如图5－1－3，晚上小亮在路灯下散步，他从A处向着路灯灯柱方向径直走到B处，这一过程中他在该路灯灯光下的影子()A．逐渐变短B．逐渐变长C．先变短后变长D．先变长后变短A[解析]小亮在路灯下由远及近向路灯靠近时，其影子应该逐渐变短，故选A.第1课时中心投影[归纳总结]物体由远及近向光源靠近时，其影子逐渐变短；物体由近及远与光源远离时，其影子逐渐变长．第1课时中心投影探究问题三中心投影在生活中的应用例3小明现在有一根2米长的竹竿，他想测出自己家门前的马路旁一盏路灯的高度，但又不能直接测量，他采用了如下办法：①一天晚上，他先走到路旁的一个地方，竖直放好竹竿，测量此时影长为1米；②小明沿竹竿影子的方向向远处走了两根竹竿的长度，即4米，然后又竖直放好竹竿，测量此时竹竿的影长正好为2米．小明说他可以计算出路灯的高度，请问小明是如何进行计算的？[解析]利用光源、物体上的点与其影子上的对应点共线，构造相似三角形，再利用相似三角形的有关知识求路灯的高度．第1课时中心投影解：如图5－1－4所示，OP为路灯，AE为第一次竖起的竹竿，BF为第二次竖起的竹竿，AC，BD分别为它们的影长．由题可知，△AEC∽△POC，AE＝2米，AC＝1米，所以AEAC＝POPC＝21，即PC＝12OP.AP＝CP－CA＝12OP－CA＝12OP－1.同理△BFD∽△POD，有BFBD＝POPD，即22＝POPD.所以DP＝OP.又因为DP＝DB＋BA＋AP＝2＋4＋12OP－1，所以OP＝2＋4＋12OP－1.解得OP＝10(米)．即路灯的高度为10米．第1课时中心投影第1课时中心投影[归纳总结]利用光源、物体上的点与其影子上的对应点，构造相似三角形，再利用相似三角形的性质求解．
