小城子九年一贯制学校柳秀荣探究:经过平面上的已知点作已知圆的切线，会有怎样的情形呢？APO如图，线段PA，PB的长就是点P到⊙O的切线长．1、切线长的概念．经过圆外一点作圆的切线,这点和切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长.OAPOBP切线和切线长是两个不同的概念：1、切线是一条与圆相切的直线，不能度量；2、切线长是线段的长，这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点，可以度量。OPAB比一比比一比已知⊙o及⊙o外的一点P，PA与⊙o相切于A点，连接OA、OP，如果将⊙o沿直线OP翻折，存在一点与A点重合吗？根据圆的轴对称性，存在与A点重合的一点B，且落在圆，连接OB，则它也是⊙o的一条半径。OPAB你能发现OA与PA，OB与PB之间的关系吗？PA、PB所在的直线分别是⊙o两条切线。∟∟学科网学.科.网PA，PB有什么特殊的关系吗？∠OPA与∠OPB呢？请证明你所发现的结论。APOBPA=PB∠OPA=∠OPB证明：∵PA，PB与⊙O相切，点A，B是切点∴OA⊥PA，OB⊥PB即∠OAP=∠OBP=90°∵OA=OB，OP=OP∴Rt△AOP≌Rt△BOP(HL)∴PA=PB∠OPA=∠OPB试用文字语言叙述你所发现的结论证一证证一证2.切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分这两条切线的夹角．PBAO∵PA、PB分别切⊙O于A、B.PA=PB∠OPA=OPB∠∴切线长定理为证明线段相等，角相等，弧相等，垂直关系提供了理论依据。必须掌握并能灵活应用。。PBAO（3）连结圆心和圆外一点（2）连结两切点（1）分别连结圆心和切点反思：在解决有关圆的切线长问题时，往往需要我们构建基本图形。想一想想一想zxxk如图：PA、PB是⊙O的两条切线，A、B为切点。。AOCPB思考：由切线长定理可以得出哪些结论？(1)写出图中所有的垂直关系；(2)写出图中所有的全等三角形；(3)写出图中所有的等腰三角形．已知：⊙O的半径为3厘米，点P和圆心O的距离为5厘米，经过点P和⊙O的两条切线，求切线长和∠1，∠2的度数．练习一OFPE⌒12⌒李师傅在一家木料厂上班，工作之余想对厂里的三角形废料进行加工：裁下一块圆形用料，且使圆的面积最大。下图是他的几种设计，请同学们帮他确定一下。ABC问题：如图为一张三角形铁皮,如何在它上面截一个面积最大的圆形铁皮?ABC●I与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆.三角形的内切圆的圆心叫做这个三角形的内心.三角形的内心是三角形三条内角平分线的交点.这个三角形叫做这个圆的外切三角形.学科网例1：已知：在△ABC中，BC=9cm，AC=14cm，AB=13cm，它的内切圆分别和BC、AC、AB切于点D、E、F，求AF、BD和CE的长。CBAEDFOr解：因为△ABC的内切圆分别和BC、AC、AB切于点D、E、F，由切线长定理知AE=AF,CE=CD,BD=BF∴AF+BD+CE=(AB+AC+BC)∵BD+CE=∴AF=18-9=921BD+CD=BC=9=18∴BD=AB-AF=13-9=4∴CE=BC-BD=9-4=5zxxk1.如图，△ABC中，∠ABC=50°,∠ACB=75°，点O是内心，求∠BOC的度数.解：∠BOC=180°－（∠ABC+∠ACB）12=117.5°12=180°－（50°+75°）A·CBO通过这节课的复习，你有什么收获或体会？关于切线长定理，你还有什么不明白的问题？学.科.网如图：从⊙O外的定点P作⊙O的两条切线，分别切⊙O于点A和B，在弧AB上任取一点C，过点C作⊙O的切线，分别交PA、PB于点D、E.且∠P=40°,PA=6.求:⑴求△PDE的周长.(2)求∠DOE的度数.DCEO结束寄语先相信你自己,然后别人才会相信你!下课了!
