旋转的性质初中数学复习课教学案例---罗田县实验中学卢利平一、教材分析本节复习课的内容是人教版义务教育教材数学（七～九年级）九年级上册第二十三章第一节图形的旋转。二、教学目标1、知识目标：进一步掌握旋转的性质2、数学思考：通过图形的性质，得出旋转的性质，运用旋转的性质与三角形全等的综合运用，让学生体会旋转-运动中的作用。3、解决问题：通过旋转的性质的复习，尝试从不同角度加深旋转的性质的运用并能有效的解决问题。4、情感态度目标：通过一些专题复习方法的运用，变式题形的练习让学生感受数学活动充满着探索，提高学生学习热情。三、复习重难点重点：旋转的性质的专题学习难点：旋转的性质的综合运用四、复习方法：引导变式法五、教具、学具教具：多媒体课件学具：三角板、量角器、圆规六、复习教学过程（一）创设情境、变式激思师：同学们！前面我们学习完二十三章《旋转》，你能说出旋转的性质吗？生：旋转的性质：（1）对应点到旋转中心的距离相等（2）对应点到旋转中心所连线段的夹角等于旋转角（3）旋转前后的图形全等师：旋转的性质是本章的重点，充分利用旋转的性质可以处理很多问题活动一：专题一、利用旋转的性质与全等三角形的综合应用例题1：如图，在∆ABC中，AB=AC,P是∆ABC内任一点，将AP绕点A顺时针旋转至AQ，使∠QAP=∠BAC,连BQ,CP.求证：BQ=CP师：本题主要考察利用旋转的性质，构造三角形全等所需要的条件达到证明三角形全等而获得线段相等。由旋转的性质得到了什么？生：AQ=AP师：本题由已知还可知道什么？生：一对角相等：∵∠QAP=∠BAC,∴∠QAB=∠PAC一对边相等：AB=AC师：你真聪明，做到了学以致用学生交流、师生互动写出证明QB=CP的过程。变式1、如图，在∆ABC中，AB=AC,P是∆ABC外一点，将AP绕点A顺时针旋转至AQ,使∠QAP=∠BAC,连BQ,CP，求证：BQ=CP师：结合例题谁能回答变式1生：学生甲回答，老师我能回答这个问题。师：学生甲做得很准确。变式2：如图，在∆ABC中，∠BAC=90度，将∆ABP绕点A逆时针旋转一定角度后能与∆ACP重合，如果AP=3,那么∆APP＇的面积等于多少？师：学生乙能回答这个问题吗？生：老师，我能回答这个问题，这个三角形面积为9／2.师：同学乙回答很正确（二）引申思考、培养创新活动二：专题2.利用旋转性质求角度，线段的长。例题2：如图，P是等边三角形ABC内的一点，∠APB:∠BPC:∠CPA=5:6:7.利用旋转作图的知识，确定以PA,PB,PC为边的三角形的三个内角的大小。师：同学们,从图上看，PA,PB,PC没有构成三角形，但若把∆PAB(或∆PBC或∆PCA)绕点B旋转60度，就可构造出PA,PB,PC为边的三角形，从而求出各个内角的度数，老师将该题的思路整理成解答过程，然后出示变式题。变式1：如图，P是正方形ABCD内一点，将∆ABP绕点B顺时针旋转，能与∆CBP＇重合，若BP=5，求PP＇的长。生：学生丙演板师：学生丙的答案正确，望其他学生向丙学习出示变式2：如图，P为正方形ABCD内一点，若PA=a,PB=2a,PC=3a(a＞0),求∠APB的度数生：学生丁演板师：首先学生丁能从专题二中的例题的思想，将∆PAB通过旋转，使PA,PB,PC能在同一个图形中，然后利用旋转的性质求得∠APB=135度（三）概括存储、形成思想学生归纳总结：（1）图形旋转的性质（2）运用转化思想解决数学问题（3）运用旋转的性质进行变式学习（四）、作业：目标检测试题（试卷一面）
