花山中学九年级数学学科导学案班级：姓名：课题：24.2.2切线的判定方法主备人：杨鸿飞备课组长签字：教研组长签字：教务处审核：学习目标：1、能判定一条直线是否为圆的切线；2、会过圆上一点画圆的切线；3、能运用圆的切线的判定和性质解决问题。沉默是金难买课堂一分，跃跃欲试不如亲身尝试！面对困难别退缩，相信自己一定行！【知识梳理】————相信自己，你最棒！知识点1：圆的切线1、定义：和圆________一个公共点的直线是圆的切线.2、数量关系：与圆心的距离等于_____的直线是圆的切线.知识点2：切线的判定定理思考：切线的判定定理：经过半径的________并且________这条半径的直线是圆的切线.如上图所以：用数学语言表示为：注意：切线必须同时满足两条：①经过半径外端点；②垂直于这条半径总结：圆的切线的三种判定方法：①直线与圆有唯一公共点；②直线到圆心的距离等于该圆的半径；③切线的判定定理．即经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线.题型一：是是非非(1)过半径的外端点的直线是圆的切线（）(2)与半径垂直的的直线是圆的切线（）(3)过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线（）题型二：证明练习：规律总结：有交点，连半径，证垂直练习：练习：规律总结：无交点，作垂直，证半径【能力提升】——集体的智慧是无穷的，携手解决下面的问题吧！在⊙O中,经过半径OA的外端点A作直线l⊥OA,则圆心O到直线l的距离是多少?______,直线L和⊙O有什么位置关系?_________.例1如图，已知：直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB。求证：直线AB是⊙O的切线。1、如图，线段AB经过圆心O，交⊙O于点A、C，∠BAD＝∠B＝30°，边BD交圆于点D。BD是⊙O的切线吗？为什么？例2如图，已知：O为∠BAC平分线上一点，OD⊥AB于D,以O为圆心，OD为半径作⊙O.求证：⊙O与AC相切。知识点3：切线的性质定理----圆的切线垂直与过切点的半径数学语言表示：详解：（1）有圆的切线时，常常连接圆心和切点得切线垂直于半径，这是圆中又一引辅助线的方法。（2）切线的判定定理是在未知相切而要证明相切的情况下使用；切线的性质定理是在已知相切而要推得一些其他结论时使用，两者在使用时不要混淆。推论一：经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点。推论二：经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心。归纳总结：如果圆中的一条直线满足一下三个条件中的任意两条，那么就一定满足第三条，它们是：①垂直于切线；②过切点；③过圆心【思维拓展】———一份耕耘，一份收获2.如图,△ABC中,AB=AC,AO⊥BC于O，OE⊥AC于E,以O为圆心,OE为半径作⊙O.求证：AB是⊙O的切线.例题3：如图，AB是⊙O的直径，P为AB延长线上任意一点，C为半圆的中点，PD切⊙O于点D，连CD交AB于点E，求证：PD=PE3、如图：在∆ABC中，AB=AC，AE平分∠BAC，BM平分∠ABC交AE于点M，经过B、M两点的⊙O交BC于点G，交AB于点F，FB恰好为⊙O的直径.求证：AE与⊙O相切.4已知：如图所示在直角梯形ABCD中，AD//BC，AB是⊙O的直径，且AB=AD+BC.求证：CD是⊙O的切线.
