定积分在几何中应用教案（A4）VIP免费

学校哈师大附中教师周妍时间2009年4月课题定积分在几何中的应用教学目标学生能利用定积分的几何意义，借助图形直观，把平面图形恰当分割，用定积分求平面图形面积，从而了解定积分在几何中的应用.教学重点应用定积分解决平面图形的面积教学难点实际问题化归为定积分问题教学基本流程创设情境抽象问题解决问题概括方法巩固认识小结拓展教学过程设计意图一.提出实际问题据了解，大冬会U型槽比赛场地的长度为200米，其截面如下图所示，其边界可近似看做部分抛物线，则建造这样的一个U型槽的用雪量为多少？二.抽象数学问题三.解决数学问题（一）求由一条曲线和三条直线和围成平面图形的面积.1、计算由直线和曲线围成的曲边梯形的面积.2、计算由直线和曲线围成的曲边图形的面积.归纳：根据正负，确定分段积分的积分区间及面积与积分的关系式.创设情境激发兴趣抽象问题解决问题启发学生深入探究形的观察数的分析深刻理解几何意义2([1,1])yxx-11XYO2([1,1])yxx-11XYO2([1,1])yxx-11XYOXYO用雪量（体积）横截面面积长度已知用雪量（体积）横截面面积长度已知oxy1yx12oxy1yx12oxy232yxx4oxy232yxx4图中阴影部分面积总和可表示为：图中阴影部分面积总和可表示为：()yfx（二）求由两条曲线围成的平面图形的面积由上下两条连续曲线与以及两条直线与直线所围成的平面图形，它的面积为3、计算由曲线，直线以及轴所围成的图形的面积.方法一：方法二：方法三：…4、计算由曲线,与直线，所围成的图形的面积.归纳：求两曲线围成的平面图形的面积的一般步骤:(1)作出示意图;(弄清相对位置关系)(2)求交点坐标;(确定积分的上限,下限)(3)确定积分变量及被积函数;(4)列式求解四.巩固认识、1、计算由两条抛物线和所围成的图形的面积.2、计算由曲线和直线所围成的图形的面积.五.小结拓展本节课结合定积分的几何意义，借助图形直观，通过把平面图形进行恰当分割，解决了很多用初等数学难以解决的几何问题，定积分除了可以帮助我们求平面图形面积，还可以求旋转体的体积.3、（2002天津）直线与曲线所围成的图形绕x轴旋转一周而形成的旋转体的体积等于_______.复习回顾借助直观合理分割多种方法深入探究利用对称优化方法研究特殊推广一般概括方法寻求方法应用积分解决问题boxya2()yfx1()yfxboxya2()yfx1()yfx0xy2sinyxcosyx0xy2sinyxcosyx