411圆的标准方程 (2)VIP免费

我们在前面学过，在平面直角坐标系中，两点确定一条直线，一点和倾斜角也能确定一条直线．在平面直角坐标系中，如何确定一个圆呢？复习引入复习引入AMrxOy当圆心位置与半径大小确定后，圆就唯一确定了．因此一个圆最基本要素是圆心和半径．xOyA(a,b)Mr(x,y)引入新课引入新课如图，在直角坐标系中，圆心（点）A的位置用坐标(a,b)表示，半径r的大小等于圆上任意点M(x,y)与圆心A(a,b)的距离．符合上述条件的点的集合是什么？你能用描述法来表示这个集合吗？rMAMp|||符合上述条件的点的集合：圆的方程圆的方程xOyA(a,b)Mr(x,y)圆上任意点M(x,y)与圆心A(a,b)之间的距离能用什么公式表示？rMAMp||/rbyax22)()(222)()(rbyax圆的方程圆的方程.21221221yyxxPP根据两点间距离公式：则点M、A间的距离为：.22byaxMA即：把这个方程称为圆心为A(a,b)，半径长为r的圆的方程，把它叫做圆的标准方程.xyOCM(x,y)已知圆的圆心C(a,b),半径r则圆的标准方程是：222)()(rbyax知识点：一、圆的标准方程二、求圆的标准方程的方法1、设圆的方程2、找出三个关于a、b、r的条件3、利用条件列出方程组4、解方程组得出a,b,r的值并代入标准方程中三、圆心：确定圆的位置；半径：确定圆的大小222)()(rbyax222)()(rbyax特殊位置的圆方程特殊位置的圆方程因为圆心是原点O(0,0)，将a＝0，b＝0和半径r带入圆的标准方程：圆心在坐标原点，半径长为r的圆的方程是什么？得：222)0()0(ryx整理得：222ryx1.写出下列圆的方程：(1)圆心在原点,半径为3.(2)圆心在点C(3,-4),半径为7.(3)经过点P(5,1)，圆心在点C(8,-3).2.说出下列方程所表示的圆的圆心坐标和半径：(1)(x+7)2+(y4)2=36(2)(xa)2+y2=m2应用举例(2)x2+（y+2）2=1例1写出圆心为，半径长等于5的圆的方程，并判断点，是否在这个圆上．)3,2(A)7,5(1M)1,5(2M解：圆心是，半径长等于5的圆的标准方程是：)3,2(A25)3()2(22yx把的坐标代入方程左右两边相等，点的坐标适合圆的方程，所以点在这个圆上；)7,5(1M25)3()2(22yx1M1M典型例题典型例题)1,5(2M2M2M把点的坐标代入此方程，左右两边不相等，点的坐标不适合圆的方程，所以点不在这个圆上．例1写出圆心为，半径长等于5的圆的方程，并判断点，是否在这个圆上．)3,2(A)7,5(1M)1,5(2M解：圆心是，半径长等于5的圆的标准方程是：)3,2(A25)3()2(22yx典型例题典型例题AxyoM1M2怎样判断点在圆内呢？还是在圆外呢？),(000yxM222)()(rbyax点与圆的位置关系点与圆的位置关系AxyoM1M2M3从上题知道，判断一个点在不在某个圆上，只需将这个点的坐标带入这个圆的方程，如果能使圆的方程成立，则在这个圆上，反之如果不成立则不在这个圆上．怎样判断点在圆内呢？还是在圆外呢？),(000yxM222)()(rbyax点与圆的位置关系点与圆的位置关系AxyoM1M2M3可以看到：点在圆外——点到圆心的距离大于半径r；点在圆内——点到圆心的距离小于半径r．若(x0-a)2+(y0-b)2>r2时,点M在圆C外;若(x0-a)2+(y0-b)2=r2时,点M在圆C上;若(x0-a)2+(y0-b)2