确定二次函数的表达式VIP专享VIP免费

第二节二次函数的图象与性质（3）---------y=a(x-h)2和y=a(x-h)2+k的图象和性质学习目标：1.会画二次函数y=a(x-h)2和y=a(x-h)2+k的图象，能根据图象探索函数性质。2.能根据函数y=a(x-h)2+k说出图象的开口方向、对称轴和顶点坐标。3.理解y=a(x-h)2和y=a(x-h)2+k的图象与y=ax2图象的关系，理解a、h和k对二次函数图象的影响，从中体会数形结合的思想。⑴完成下表x-3-2-10123423xy213xy271230312272712303122727123031227问题函数y=a(x-h)²的图像是什么?它与y=ax²的图像有什么关系？我们从探索y=3(x-1)²与y=3x²的关系开始。比较y=3x²和y=3(x-1)²的值,它们之间有什么关系?y=3(x-1)²的值比y=3x²的值落后23xy213xy猜一猜,在同一坐标系中作二次函数y=3(x+1)2的图象,会在什么位置?函数图像开口方向顶点坐标对称轴增减性y=3x2y=3(x-1)21.y=3(x-1)2的图像有哪些性质？与小组成员交流。2.y=3x2与y=3(x-1)2图像之间有何关系？形状相同，开口方向、大小相同，可由y=3x2的图形向右平移1个单位得到y=3(x-1)2的图像。列表看一看x-4-3-2-10123423xy213xy213xy271230312272712303122712303122727123031227y=3(x-1)²的值比y=3x²的值落后，y=3(x+1)²的值比y=3x²的值提前。23xy213xy213xy画图看一看1.y=3(x+1)2的图像有哪些性质？与小组成员交流。2.y=3x2与y=3(x+1)2图像之间有何关系？形状相同，开口方向、大小相同，可由y=3x2的图形沿x轴向左平移1个单位得到y=3(x-1)2的图像。猜一猜,函数y=-3(x-1)²,y=-3(x+1)2，和y=-3x²的图象的位置和形状.23xy213xy213xy函数图像开口方向顶点坐标对称轴增减性y=-3x²y=-3(x-1)2y=-3(x+1)2抛物线y=-3(x-1)2可以看作是抛物线y=-3x2沿x轴向右平移了1个单位;抛物线y=-3(x+1)2可以看作是抛物线y=-3x2沿x轴向左平移了1个单位.二次函数y=a(x-h)2的性质抛物线顶点坐标对称轴开口方向y随x变化规律最值y=a(x-h)2(a>0)y=a(x-h)2(a<0)（h，0）（h，0）直线x=h直线x=h向上向下当x=h时,最小值为0.当x=h时,最大值为0.在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小.在对称轴的右侧,y随着x的增大而增大.在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大.在对称轴的右侧,y随着x的增大而减小.函数y=3(x-1)²+2的图像有什么特点？与同伴们议一议观察下表,并比较3x2,3(x-1)2和3(x-1)2+2值,它们之间有何关系?函数y=a(x-h)2+k(a≠0)的图象和性质x-4-3-2-10123423xy213xy2132xy271230312272712303122727123031227291452514292132xy213xy23xyX=1函数y=3(x-1)²+2的图像有什么特点？图像是抛物线顶点是（1.2）对称轴直线x=1开口方向向上理由是y=3(x-1)²+2的图像可以看成是y=3(x-1)²平移得到的二次函数y=a(x+h)2+k的图象和性质１.顶点坐标与对称轴２.位置与开口方向３.增减性与最值抛物线顶点坐标对称轴位置开口方向增减性最值y=a(x-h)2+k(a>0)y=a(x-h)2+k(a<0)（h，k）（h，k）直线x=h直线x=h由h和k确定由h和k确定向上向下当x=h时,最小值为k.当x=h时,最大值为k.在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小.在对称轴的右侧,y随着x的增大而增大.在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大.在对称轴的右侧,y随着x的增大而减小.根据图形填表：二次函数y=a(x-h)²+k与y=ax²的关系二次函数y=a(x-h)²+k的图象是一条抛物线,它的开口方向、对称轴和顶点坐标与a,h,k的值有关.一般地，y=a(x-h)²+k(a≠0)的图象可以看成y=ax²的图象平移得到的。独立练习1.指出下列函数图象的开口方向,对称轴和顶点坐标.必要时作出草图进行验证.2.填写下表:y=a(x-h)²+k开口方向对称轴顶点坐标a>0a<0;532.12xy;15.0.22xy;143.32xy;522.42xy;245.0.52xy.343.62xy2012（兰州）7．抛物线y＝(x＋2)2－3可以由抛物线y＝x2平移得到，则下列平移过程正确的是【】A．先向左平移2个单位，再向上平移3个单位B．先向左平移2个单位，再向下平移3个单位C．先向右平移2个单位，再向下平移3个单位D．先向右平移2个单位，再向上平移3个单位2013（兰州）感受中考结束寄语•读书要从薄到厚,再从厚到薄.下课了!