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镇江市网络同步助学平台暑期专题系列讲座八年级数学同学们,当老师提问或请同学们练习时，你可以按播放器上的暂停键思考或练习，然后再点击播放键.单位：镇江市新区大港中学第4练勾股定理及其应用主讲：梁静课件说明：每部分复习内容分三块：1.知识梳理；2.例题精选；3.及时反馈；特别说明：例题题号与暑假作业专题中的题号一致课件说明勾股定理概念回顾1.勾股定理直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方222090cbaC，ABC中在acbACB注意〉运用勾股定理必须满足：在直角三角形中；同时还要明确直角三角形的直角边与斜边.如果三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形.3.满足a2+b2=c2的三个正整数a、b、c，称为勾股数.2.勾股定理逆定理勾股定理及其应用勾股定理逆定理的应用折叠问题中的运用网格问题中的运用运用勾股定理求边勾股定理的综合运用主要题型：（黄色字体处请注意链接哦！）1.已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长是.一.直接运用勾股定理求边分析：这是一道易错题，答案有两个.如第三边为斜边,则答案为：22345如4为斜边，则答案为：22437直角三角形中，已知两条边,不知道是直角边还是斜边时，应分类讨论.2．三角形三边满足，则这个三角形是.cba,,abcba2)(22二.利用勾股定理逆定理解决问题分析：勾股定理逆定理是判断一个三角形是不是直角三角形的一种重要方法.将abcba2)(22利用所学知识变形，得222abc所以这个三角形是一个直角三角形通过这个等式，你知道哪个边是斜边吗？三.网格问题7.如图小方格都是边长为1的正方形,则四边形ABCD的面积是()A.25B.12.5C.9D.8.5分析：利用网格格点，把四边形分成两个同底的三角形，并作出它们的高，底为5，高分别为2，3，所以选B动动脑筋：你能算出这个四边形的周长吗？构造直角三角形，利用勾股定理，AB=22122242AD2233BC2232DC你得出答案了么？答案是：5201318结果还可以化简，你能办到吗？四.折叠问题10.如图，在长方形一边CD上取一点E，沿AE把△ADE折叠，使点D恰好落在边ＢＣ上一点F处，ＡＢ＝8cm，BC=10cm，求EC的长度.ABCDEF810106X8-X48-X分析：EC在直角三角形EFC中，要利用勾股定理求EC，我们发现EF,FC未知，不能直接求出.应采用间接求法，找题中的等量关系.因为是折叠问题，我们可知，AD=AF,DE=EF由勾股定理，可知BF=6cm,则FC=4cm,设EC=x,则DE=8-x,即EF=8-x,根据勾股定理，2224(8)xx解得，x=3，即EC=3方程思想直角三角形中，当无法已知两边求第三边时，应采用间接求法,灵活地寻找题中的等量关系，利用勾股定理列方程.4．如图，把长方形纸条ABCD沿EF、GH同时折叠，B，C两点恰落在AD边的P点处，若∠FPH=90°，PF=8，PH=6，则长方形ABCD的边BC长为____.分析：根据勾股定理，可求得FH=10又由折叠知，PF=BF,PH=HC所以，BC=BF+FH+HC=PF+FH+PH=8+6+10=2486五.勾股定理的综合运用6.如图，一扇卷闸门用一块宽18cm，长80cm的长方形木板撑住，用这块木板最多可将这扇卷闸门撑起米高.分析：表面上看似乎这块木板最多可撑起80cm高，但如图所示，将卷闸门撑起，我们通过构造直角三角形，会发现答案是221880821880关键是找出问题中隐藏的直角三角形或自己构造合适的直角三角形，尝试把立体图形转换为平面图形.机场入口的铭牌上说明，飞机的行李架是一个56cm×36cm×23cm的长方体空间.一位旅客携带一件长的画卷，这件画卷能平放入行李架吗？5636ABCD65cm365623HACEBDFG补充题：答案：长65cm的画卷能平放入行李架.你做对了吗？22563666.57HACEBDFG你能不能利用刚才所学的方法，看看最多能把多长的画卷放入行李架？如图,圆柱高8cm,底面半径2cm,一只蚂蚁从点A爬到点B处吃东西,要爬行的最短路程(取3）是()A.20cmB.10cmC.14cmD.无法确定BB8OA2蛋糕ACB８周长的一半６补充题：勾股定理在生活中的应用十分广泛，利用勾股定理解决问题，关键是找出问题中隐藏的直角三角形或自己构造合适的直角三角形，尝试把立体图形转换为平面图形.2.在运用勾股定理时，我们必须首先明确哪两条边是直角边，哪一条是斜边.3.数学来源于生活，同时又服务...