专题2找规律（课堂练习）VIP免费

专题2专题2（2011浙江省，10，3分）如图，下面是按照一定规律画出的“数形图”，经观察可以发现：图A2比图A1多出2个“树枝”，图A3比图A2多出4个“树枝”，图A4比图A3多出8个“树枝”，……，照此规律，图A6比图A2多出“树枝”（）A.28B.56C.60D.124C（2011广东肇庆，15，3分）如图5所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第n（n是大于0的整数）个图形需要黑色棋子的个数是．n(n+2)3.（2011内蒙古乌兰察布，18，4分）将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，请仔细观察，第n个图形有个小圆.（用含n的代数式表示）第1个图形第2个图形第3个图形第4个图形(1)4nn4.（2011湖南益阳，16，8分）观察下列算式：1×3①-22=3-4=-12×4②-32=8-9=-13×5③-42=15-16=-1④……（1）请你按以上规律写出第4个算式；（2）把这个规律用含字母的式子表示出来；（3）你认为（2）中所写出的式子一定成立吗？并说明理由．2465242512211nnn221nnn22221nnnn22221nnnn15．（2011广东汕头，20，9分）如下数表是由从1开始的连续自然数组成，观察规律并完成各题的解答.（1）表中第8行的最后一个数是，它是自然数的平方，第8行共有个数；（2）用含n的代数式表示：第n行的第一个数是，最后一个数是，第n行共有个数；（3）求第n行各数之和．648152(1)1n2n21n322331nnn6.（2011山东济宁，18，6分）观察下面的变形规律：211＝1－12；321＝12－31；431＝31－41；……解答下面的问题：（1）若n为正整数，请你猜想)1(1nn＝；（2）证明你猜想的结论；（3）求和：211＋321＋431＋…＋201020091.111nn12009120102010将边长为1的正方形AOBC沿X轴的正方向连续翻转2012次，点C依次落在C1，C2，……，C2012的位置，则点C2012的坐标为_________C1(2011,1)(3)(2)(1)则第（4）堆三角形的个数为个;(3n+2)14第(n)堆三角形的个数为个5个8个11个一.与图形相关的找规律问题（1）观察图①由正三角形扩展而来的多边形中，总共有_____条边（2）观察图②由正方形扩展而来的多边形中，总共有_____条边（3）观察图③由正五边形扩展而来的多边形中，总共有_____条边122030例2：眼力大考验（4）依此类推，则由正n边形“扩展”而来的多边形的边数为.n(n+1)变式：如图，由等圆组成的一组图中，第1个图由1个圆组成，第2个图由7个圆组成，第3个图由19个圆组成，……，按照这样的规律排列下去，则第9个图形由个圆组成。1+6×1+6×2+…+6×8=217217例3、(09丰泽)下面是一个三角形数阵：1------------------------第1行23------------------第2行456------------------第3行78910------------第4行……根据该数阵的规律,第8行第2个数是.30二.与数字相关的找规律问题例4.(09茂名)我们常用的数是十进制数，而计算机程序处理数据使用的只有数码0和1的二进制数，这二者可以相互换算，如将二进制数1011换算成十进制数应为11，按此方式，则将十进制数6换算成二进制数应为.110Oyx(A)A1C112BA2A3B3B2B132n例6.(2005年重庆市)已知甲运动方式为：先竖直向上运动1个单位长度后，再水平向右运动2个单位长度；乙运动方式为：先竖直向下运动2个单位长度后，再水平向左运动3个单位长度.在平面直角坐标系内，现有一动点P第1次从原点O出发按甲方式运动到点P1，第2次从点P1出发按乙方式运动到点P2，第3次从点P2出发再按甲方式运动到点P3，第4次从点P3出发再按乙方式运动到点P4,…….依此运动规律，则经过第11次运动后，动点P所在位置P11的坐标是.(-3,-4)正方形0,21419.59．如图，在平面直角坐标系上有个点P(1，0)，点P第1次向上跳动1个单位至点P1(1，1)，紧接着第2次向左跳动2个单位至点P2(―1，1)，第3次向上跳动1个单位，第4次向右跳动3个单位，第5次又向上跳动1个单位，第6次向左跳动4个单位，……，依此规律跳动下去，点P第100次跳动至点P100的坐标是（）P8P12P16P20（2，2）（3，4）（4，6）（5，8）（6，10）（，）P10050100÷4=2525+1=262610．在平面直角坐标系中，已知P1的坐标为（1，0），将其绕着原点按逆时针方向旋转30º得到点P2，延长OP2到点P3，使OP3＝2OP2，再将点P3绕着原点按逆时针方向旋转30º得到P4，延长OP4到点P5，使OP5＝2OP4，如此继续下去，则点P30的坐标是．OP1P2P3P4P5P6P7P8P9P10P11P12P3024+1=256×4=24P25P24(,)0122223214