用三种方式表示二次函数课题用三种方式表示二次函数备课日期月日教法引导学生讨论学习授课日期月日学法讨论式学习法教具投影ABC教学目标知识点1．能够分析和表示变量之间的二次函数，并解决用二次函数所表示的问题.2．能够根据二次函数的不同表示方式，从不同侧面对函数性质进行研究.3．经历用三种方式表示变量之间二次函数关系的过程，体会三种方式之间的联系与各自不同的特点．能力训练1.通过解决用二次函数所表示的问题，培养学生的运用能力.2.通过对二次函数的三种方式的特点进行研究，训练大家的求同求异思维.情感与价值观1.通过用二次函数解决实际问题，让学生认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用，激发学生学习数学的兴趣.2.初步学会从数学的角度提出问题，理解问题，解决问题，发展应用意识.重点1．能够分析和表示变量之间的二次函数，并解决用二次函数所表示的问题.2．能够根据二次函数的不同表示方式，从不同侧面对函数性质进行研究难点能够分析和表示变量之间的二次函数，并解决用二次函数所表示的问题.板书设计§2.5用三种方式表示二次函数1.试一试课堂练习2.议一议课时小结3.做一做课后作业4.议一议教后反思在教学中，教师要真正起到引导的作用，在教师指导下，学生自己独立思考并完成，然后经过互相交流，总结出结果，使学生在轻松的环境中完成本节的内容学习.教学过程一.创设问题情景，引入新课函数的表示方法有那些？某商店的广告牌上这样写着：一种豆子的售价与购买数量之间的关系如下：x/千克00.511.522.53y/元0123456这是用表格来表示函数．这节课我们不仅要掌握三种表示方式而且要体会三种方式之间的联系与各自不同的特点，在什么情况下用哪一种方式更好？二、讲解新课1.试一试长方形的周长为20cm，设它的一边长为xcm，面积为ycm2.y随x变化而变化的规律是什么？你能分别用函数表达式、表格和图象表示出来吗？（1）用函数表达式表示：y=.（2）用表格表示：x12345678910-xy（3）用图象表示：学生独立完成，然后交流.讨论：函数的图象为什么只画出第一象限的部分？2.议一议（1）在上述问题中，自变量x的取值范围是什么？（2）当取何值时，长方形的面积最大？它的最大面积是多少？你是怎样得到的？请你描述一下y随x的变化而变化的情况.（学生讨论交流）（1）由得（2）可由两种方法求出顶点坐标（5，25），所以当x由1至5逐渐增大时，y的值逐渐增大，当x由5至10逐渐增大时，y的值逐渐减小,当x=5时,y有最大值,即长方形的最大面积是25cm2.3.做一做两个数相差2,设其中较大的一个数为x,那么它们的积y是如何随x的变化而变化的?？用你能分别用函数表达式、表格和图象表示这种变化吗?（1）用函数表达式表示：y=.（2）用表格表示：xy（3）用图象表示：（4）根据三种表示方式回答：自变量x的取值范围是什么？图象的对称轴和顶点坐标分别是什么？如何描述y随x的变化而变化的情况？你是分别通过哪种表示方式回答上面三个问题的？4.议一议二次函数的三种表示方式有什么特点？它们之间有什么联系？与同伴交流.积累：表示方法优点缺点解析法比较全面、完整简洁的表示变量之间的关系比较抽象表格法清楚，直接地表示变量间的数值对应关系不全面图像法直观地表示函数的变化过程和变化趋势准确性差三者关系每一种方式都可以转化为另外两种方式三、课堂练习美好而难忘的初中生活即将结束了，在一次难忘同窗情的班会上，有人出了这样一道题，如果在散会后全班每两个同学之间都握一次手，那么全班同学之间共握了多少次？为解决该问题，我们可把该班人数n与握手次数s间的关系用下面的模型来表示．（1）若把n作为点的横坐标，s作为点的纵坐标，根据上述模型的数据，在给出的平面直角坐标系中，找出相应5个点，并用平滑的曲线连接起来．（2）根据图象中各点的排列规律，猜一猜上述各点会不会在某一函数的图象上，如果在，写出该函数的表达式．（3）根据（2）中的表达式，求该班56名同学间共握了多少次手？四、课时小结本节课我们经历了用三种方式表示变量之间二次函数关系的过程，体会三种方式之间的联系与各自不同的特点，根据二次函数的不同表示方式，从不同侧面对函数性质进行了研究．五、课后作业习题2．6
