【创新设计】-版高中数学1.2.2.1空间两直线的位置关系及等角定理同步训练苏教版必修21．a、b为异面直线是指：①a∩b＝∅，且a不平行于b；②a⊂平面α，b⊂平面β，且a∩b＝∅；③a⊂平面α，b⊂平面β，且α∩β＝∅；④不存在平面α能使a⊂α，且b⊂α成立．上述结论中正确的是________．解析根据异面直线的定义可知①④正确．答案①④2．如果直线l与n是异面直线，那么与l和n都相交的直线有________条．解析在l与n上分别任取两点A、B，则直线AB必与l与n都相交，由于A、B任意，故直线有无数条．答案无数3．下列命题中，真命题的序号为________．①垂直于同一条直线的两条直线平行；②一条直线垂直于两条平行线中的一条直线，则它也垂直于另一条直线；③经过直线外一点有无数条直线和这条直线垂直；④若∠AOB＝∠A1O1B1，则OA∥O1A1，OB∥O1B1.解析①中两直线可能平行，也可能相交，也可能异面，④中的反例如等腰三角形的底角．答案②③4．如图，点P、Q、R、S分别是正方体四棱所在的中点，则直线PQ与RS是异面直线的图形是________．解析图①与②中，PQ∥RS；图④中，PQ与RS相交．答案③5．如图所示，设E、F、G、H依次是空间四边形ABCD边AB、BC、CD、DA上除端点外的点，且＝＝λ，＝＝μ.则下列结论中不正确的为________．①当λ＝μ时，四边形EFGH是平行四边形；②当λ≠μ时，四边形EFGH是梯形；③当λ＝μ＝时，四边形EFGH是平行四边形；④当λ＝μ≠时，四边形EFGH是梯形．解析当λ＝μ时，EH綉FG，∴EFGH为平行四边形，故④中结论不正确．答案④6．已知E、E1分别是正方体ABCD－A1B1C1D1的棱AD、A1D1的中点．求证：∠C1E1B1＝∠CEB.证明如图，连结EE1， E1、E分别为A1D1、AD的中点，∴A1E1綉AE.∴A1E1EA为平行四边形，∴A1A綉E1E.又 A1A綉B1B，∴E1E綉B1B，∴四边形E1EBB1是平行四边形．∴E1B1∥EB，同理E1C1∥EC.又∠C1E1B1与∠CEB方向相同，∴∠C1E1B1＝∠CEB.7．异面直线指的是________．①空间中两条不相交的直线；②分别位于两个不同平面内的两条直线；③平面内的一条直线与平面外的一条直线；④不同在任何一个平面内的两条直线．解析由异面直线的概念得：空间不相交的两直线可能平行或异面，故①不正确；如图，a、b虽分别在两个平面内，但位置关系有相交、平行或异面三种可能，故②不正确；如图，平面α内的直线与平面α外的直线a，位置关系也有三种．故③不正确．只有④正确．答案④8．在空间四边形ABCD中，AC＝BD，且AC⊥BD，则顺次连接各边中点，所得四边形是________．解析如图，由AC＝BD可得EF＝EH，由AC⊥BD可得EF⊥EH，故▱EFGH为正方形．答案正方形9．正方体ABCD－A1B1C1D1的12条棱中，若某两条棱所在直线是异面直线，则称其为“”一对，这12“”条棱可得这样的一对的数目是________．解析任取一棱，则与其异面的直线有4条，共12条棱，除去重复的，共有＝24(对)．答案2410．空间四边形ABCD中，M，N分别为AB、CD的中点，则MN与(AC＋BD)的大小关系是____________．解析如图，取AD的中点G，则有MG＋NG>MN，即(AC＋BD)>MN.答案(AC＋BD)>MN11．已知E、F分别是正方体ABCD－A1B1C1D1的棱A1A和棱C1C上的点，且AE＝C1F.求证：四边形EBFD1是平行四边形．证明在DD1上取一点G，使D1G＝A1E，则易知A1E∥D1G，且A1E＝D1G，∴四边形A1EGD1为平行四边形，∴EG∥A1D1，且EG＝A1D1.又A1D1∥B1C1，且A1D1＝B1C1，BC∥B1C1且BC＝B1C1，∴EG∥BC且EG＝BC，∴四边形EGCB为平行四边形，∴EB∥GC且EB＝GC.又AE＝C1F，A1E＝D1G，D1G∥FC且D1G＝FC，∴四边形D1GCF为平行四边形，∴CG∥D1F且CG＝D1F，∴EB∥D1F且EB＝D1F，∴四边形EBFD1是平行四边形．12．在棱长为a的正方体ABCD－A1B1C1D1中，M，N分别是棱CD、AD的中点．求证：(1)四边形MNA1C1是梯形；(2)∠DNM＝∠D1A1C1.证明(1)如图，连接AC，在△ACD中， M、N分别是CD、AD的中点，∴MN是三角形的中位线，∴MN∥AC，MN＝AC.由正方体的性质得：AC∥A1C1，AC＝A1C1.∴MN∥A1C1，且MN＝A1C1，即MN≠A1C1，∴四边形MNA1C1是梯形．(2)由(1)可知MN∥A1C1，又因为ND∥A1D1，∴∠DNM与∠D1A1C1相等或互补．而∠DNM与∠D1A1C1均是直角三角形的锐角...
