【创新设计】-版高中数学1.3.1交集、并集同步训练苏教版必修11.集合A={1,2},集合B={(1,2)},则A∩B=________.解析集合A为数集,集合B为点集,故A与B无公共元素,所以A∩B=∅.答案∅2.满足{1,3}∪A={1,3,5}的集合A有________个.解析∵{1,3}∪A={1,3,5},∴A={5}或A={1,5}或A={3,5}或A={1,3,5},符合条件的集合A有4个.答案43.已知集合M={y|y=x2+1,x∈R},N={y|y=x+1,x∈R},则M∩N=________.解析仔细观察题目,M中y∈[1,+∞),N中y∈(-∞,+∞).答案[1,+∞)4.设集合I={1,2,3},A是I的子集,若把满足M∪A=I的集合M叫做集合A的“配集”,则当A={1,2}时,A的配集共有______个.解析由题意知,当A={1,2}时,M中至少含有元素3,元素1,2可含可不含,所以A的配集有{3},{1,3},{2,3},{1,2,3},共4个.答案45.若集合A={x||x|≤1,x∈R},B={y|y=x2,x∈R},则A∩B等于________.解析∵A={x||x|≤1,x∈R}={x|-1≤x≤1}.B={y|y=x2,x∈R}={y|y≥0},∴A∩B={x|0≤x≤1}.答案{x|0≤x≤1}6.设全集为R,A={x|3≤x<7},B={x|2<x<10},求∁R(A∪B)及(∁RA)∩B.解把全集R和集合A、B在数轴上表示如下:由图知,A∪B={x|2<x<10},∴∁R(A∪B)={x|x≤2或x≥10}.∵∁RA={x|x<3或x≥7},∴(∁RA)∩B={x|2<x<3或7≤x<10}.7.集合U,A,B,C,D,如图所示,则用符合语言写出图中阴影部分所表示的集合是________.解析要用符号语言表示图中阴影部分所表示的集合,首先要知道的是阴影部分在哪些集合中,而又不在哪些集合中,再用集合的运算把它表示出来.由于阴影部分既在A中,又在C,D中,但不在B中,因此阴影部分表示的集合为(A∩C∩D)∩(∁UB).故填(A∩C∩D)∩(∁UB).答案(A∩C∩D)∩(∁UB)8.设M={x∈R|x2-2x+p=0},N={x∈R|x2+qx+r=0},且M∩N={-3},M∪N={2,-3,5},则实数p=______,q=______,r=______.解析∵M∩N={-3},∴-3∈M,-3∈N,∴p=-15,∴9-3q+r=0①由p=-15可得x2-2x-15=0,∴x=5或x=-3,∴M={5,-3}.∵M∪N={2,-3,5},∴2∈N,∴4+2q+r=0②由①②可得q=1,r=-6.答案-151-69.设集合A={-1,1,3},B={a+2,a2+4},A∩B={3},则实数a的值为________.解析∵A∩B={3},∴当a2+4=3时,a2=-1无意义,当a+2=3,即a=1时,B={3,5},此时A∩B={3},∴a=1.答案110.已知集合M={1,2},且(M∩N)⊇(M∪N),则N=________.解析由(M∩N)⊇(M∪N)得M=N.答案{1,2}11.已知A={-3,a2,a+1},B={a-3,2a-1,a2+1},若A∩B={-3},求a的值.解∵A∩B={-3},∴-3∈B,易知a2+1≠-3.①若a-3=-3,则a=0,此时A={0,1,-3},B={-3,-1,1},则A∩B={1,-3},这与已知矛盾.②若2a-1=-3,则a=-1,此时A={0,1,-3},B={-3,-4,2},则A∩B={-3}.综上可知a=-1.12.已知集合A={1,3,-a2},B={1,a+2},是否存在实数a,使得A∩B=B?若存在,求出集合A和B;若不存在,说明理由.解∵A∩B=B,∴B⊆A,则a+2=3或a+2=-a2,解得a=1或方程无解,从而a=1,∴存在实数a=1,使得A∩B=B.A={1,3,-1},B={1,3}.13.(创新拓展)设I是全集,非空集合P、Q满足PQI.若含P、Q的一个集合运算表达式,使运算结果为空集,求这个运算的一个表达式.解由已知PQI,可知∁IP∁IQ∁II=∅.因为P∩(∁IP)=∅,所以P∩(∁IQ)=∅,所以(∁QP)∩(∁IQ)=∅.所以所求的表达式为(∁IQ)∩P=∅或(∁IQ)∩(Q∩P)=∅或(∁IQ)∩(Q∪P)=∅或(∁QP)∩(∁IQ)=∅(写出一个即可).