方差和标准差一、教学目标：理解随机变量的方差和标准差的含义,会求随机变量的方差和标准差，并能解决有关实际问题。二、教学重点：随机变量的方差和标准差难点：比较两个随机变量的期望与方差的大小，从而解决实际问题三、教学过程：1、离散型随机变量X的方差：V（X）===E(X2)-E2(X)2、离散型随机变量X的标准差=3、例题：例1、求超几何分布H（5，10，30）的方差V(X)和标准差小结：（1）超几何分布的方差：V(X)=例2、求二项分布B（10，0.05）的方差和标准差小结：（2）服从二项分布的方差：V(X)=例3、甲、乙两射手在同一条件下进行射击，分布列如下：射手甲击中环数8，9，10的概率分别为0.2,0.6,0.2;射手乙击中环数8，9，10的概率分别为0.4,0.2,0.24用击中环数的期望与方差比较两名射手的射击水平解：+（10-9）；同理有由上可知，，所以，在射击之前，可以预测甲、乙两名射手所得的平均环数很接近，均在9环左右，但甲所得环数较集中，以9环居多，而乙得环数较分散，得8、10环地次数多些．例4、A、B两台机床同时加工零件，每生产一批数量较大的产品时，出次品的概率如下表所示：A机床B机床次品数ξ10123次品数ξ10123概率P0.70.20.060.04概率P0.80.060.040.10问哪一台机床加工质量较好解：Eξ1=0×0.7+1×0.2+2×0.06+3×0.04=0.44,Eξ2=0×0.8+1×0.06+2×0.04+3×0.10=0.44.它们的期望相同，再比较它们的方差Dξ1=（0-0.44）2×0.7+（1-0.44）2×0.2+（2-0.44）2×0.06+（3-0.44）2×0.04=0.6064,Dξ2=（0-0.44）2×0.8+（1-0.44）2×0.06+（2-0.44）2×0.04+（3-0.44）2×0.10=0.9264.∴Dξ1
