第2课时对数的运算基础达标1．log242＋log243＋log244等于()．A．1B．2C．24D.解析log242＋log243＋log244＝log24(2×3×4)＝log2424＝1.答案A2．化简：＋log2，得()．A．2B．2－2log23C．－2D．2log23－2解析＝＝2－log23.∴原式＝2－log23＋log23－1＝2－2log23.答案B3．设2a＝5b＝m，且＋＝2，则m＝()．A.B．10C．20D．100解析a＝log2m，b＝log5m，则＋＝＋＝logm2＋logm5＝logm10＝2，∴m＝.答案A4．(·大庆高一检测)化简(log43＋log83)(log32＋log92)＝________.解析原式＝(＋)(＋)＝log23·＝.答案5．若logax＝2，logbx＝3，logcx＝6，则logabcx＝________.解析∵logax＝＝2，∴logxa＝.同理logxc＝，logxb＝.∴logabcx＝＝＝1.答案16．(·无锡高一检测)若lgx＋lgy＝2lg(x－2y)，则＝________.解析因为lgx＋lgy＝2lg(x－2y)，所以由xy＝(x－2y)2，知x2－5xy＋4y2＝0，∴x＝y或x＝4y.又x>0，y>0且x－2y>0，∴舍去x＝y，故x＝4y，则＝4.答案47．(1)计算：log27＋lg4＋lg25.(2)lg5(lg8＋lg1000)＋(lg2)2＋lg＋lg0.06.解(1)原式＝log()6＋2lg2＋2lg5＝6＋2(lg2＋lg5)＝8.(2)原式＝lg5(3lg2＋3)＋3(lg2)2－lg6＋lg6－2＝3·lg5·lg2＋3lg5＋3(lg2)2－2＝3lg2(lg5＋lg2)＋3lg5－2＝3lg2＋3lg5－2＝3(lg2＋lg5)－2＝1.能力提升8．已知lga，lgb是方程2x2－4x＋1＝0的两个根，则(lg)2的值是()．A．4B．3C．2D．1解析由题意，lga＋lgb＝2，lga·lgb＝，则(lg)2＝(lga－lgb)2＝(lga＋lgb)2－4lga·lgb＝22－4×＝2.答案C9．(·天津高一检测)地震的震级R与地震释放的能量E的关系为R＝(lgE－11.4)．A地地震级别为9.0级，B地地震级别为8.0级，那么A地地震的能量是B地地震能量的________倍．解析由R＝(lgE－11.4)，得R＋11.4＝lgE，故E＝R＋11.4.设A地和B地地震能量分别为E1，E2，即A地地震的能量是B地地震能量的10倍．答案1010．已知x，y，z为正数，3x＝4y＝6z，且2x＝py.(1)求p；(2)求证－＝.(1)解设3x＝4y＝6z＝k(显然k>0，且k≠1)，则x＝log3k，y＝log4k，z＝log6k.由2x＝py，得2log3k＝plog4k＝p·.∵log3k≠0，∴p＝2log34.(2)证明－＝－＝logk6－logk3＝logk2，又＝logk4＝logk2，∴－＝.
