【创新设计】-版高中数学3.2.1.1对数的概念同步训练苏教版必修11．将指数式210＝1024写成对数式为________．答案log21024＝102．将对数式log0.46.25＝－2写成指数式为________．答案0.4－2＝6.253．求值：log2＝________.解析由2－4＝，得log2＝－4.答案－44．若logx27＝－3，则x＝________.解析因为logx27＝－3，所以x－3＝27，所以x＝＝.答案5．若loga＝c，则a，b，c满足的关系式是________．解析loga＝c⇔＝ac⇔b＝a7c.答案b＝a7c6．已知loga2＝m，loga3＝n，求a2m＋3n的值．解∵loga2＝m，loga3＝n，∴am＝2，an＝3，∴a2m＋3n＝a2m·a3n＝(am)2·(an)3＝22·33＝108.7．给出下列语句：①对数式lgN＝b(N>0)和指数式10b＝N是同一关系式的两种不同表达式；②10lgN＝N，elnN＝N(N＞0)都恒成立；③自然对数和常用对数的底数都大于1.其中正确的语句序号是________．解析根据有关概念直接判断，容易知道都正确．答案①②③8．将下列对数式写成指数式：(1)lg0.01＝－2________；(2)ln10＝2.303________.解析根据对数式与指数式之间的关系直接改写．答案(1)10－2＝0.01(2)e2.303＝109．求值：①log927＝________，②log625＝________.解析①设x＝log927则9x＝27,32x＝33，∴x＝，∴log927＝；②方法同①log625＝3.答案①②3答案2412．求下列各式中的x的值：(1)logx9＝2；(2)lgx2＝－2；(3)log2[log2(log2x)]＝0.解(1)因为32＝9，所以log39＝2，所以x＝3.(2)因为lgx2＝－2⇔x2＝10－2＝，所以x＝±.(3)因为log2[log2(log2x)]＝0⇔log2(log2x)＝1⇔log2x＝2，所以x＝4.13．(创新拓展)已知lga，lgb是关于x的方程x2－x＋m＝0的两个根，又关于x的方程x2－lga·x－(1＋lga)＝0有两个相等的实数根，求实数a，b，m的值．解∵lga，lgb是关于x的方程x2－x＋m＝0的两个根，∴由韦达定理可得lga＋lgb＝1①lga·lgb＝m②又∵关于x的方程x2－lga·x－(1＋lga)＝0有两个相等的实数根，∴(－lga)2＋4(1＋lga)＝0，即(lga＋2)2＝0，∴lga＝－2，∴a＝，代入①得lgb＝1－lga＝1－(－2)＝3，∴b＝103＝1000，由②得m＝lga·lgb＝(－2)×3＝－6.
