【创新设计】-版高中数学3.2.1.3对数运算(二)同步训练苏教版必修11．lg20＋log10025＝________.解析原式＝lg20＋＝lg20＋lg5＝lg100＝2.答案22．若lg2＝m，lg3＝n，则log56＝________(用m，n的代数式表示)．解析log56＝＝＝.答案3．求值：log2＝________.解析log2＝＝＝－.答案－4．若log37·log29·log49x＝log，则x＝________.解析应用换底公式，均化为以10为底的常用对数，得··＝，即··＝，∴lgx＝lg2＝lg，∴x＝.答案5．若2m＝3n＝36，则＋＝________.解析由2m＝3n＝36，得m＝log236，n＝log336，∴＋＝＋＝log362＋log363＝log366＝＝＝.答案6．已知log312＝a，试用a表示log324.解∵log312＝log3(3×4)＝1＋2log32＝a，∴log32＝，∴log324＝log3(8×3)＝1＋3log32＝1＋3×＝.7．若xlog32＝1，则4x＋4－x＝________.解析由xlog32＝1得x＝＝log23，答案8．若log34·log48·log8m＝log216，则m＝________.解析∵左边＝··＝，右边＝log224＝4，∴＝4，∴lgm＝4lg3＝lg34＝lg81，∴m＝81.答案819．计算：log89×log2732－log1255＝________.解析原式＝×－＝×－＝－＝1.答案110．方程log3(x－1)＝log9(x＋5)的解是________．解析由换底公式可得log9(x＋5)＝log32(x＋5)＝log3(x＋5)，∴原方程可化为2log3(x－1)＝log3(x＋5)，即log3(x－1)2＝log3(x＋5)，∴(x－1)2＝x＋5，解得x＝4，或x＝－1，当x＝－1时，x－1＝－2＜0，故将x＝－1舍去，∴原方程的解为x＝4.答案x＝411．已知315a＝55b＝153c，求证：5ab－bc－3ac＝0.证明设315a＝55b＝153c＝k＞0，由315a＝k＞0，得15a＝log3k＝，∴a＝，同理可得，b＝，c＝，∴5ab－bc－3ac＝－－＝(－－)＝·＝0.12．若log427＝m，log325＝n，请用m，n表示lg2.解由log427＝m得＝m，lg3＝，由log325＝n得＝n，lg3＝，所以＝，解得lg2＝.13．(创新拓展)已知x，y均为正数，且3x＝4y.(1)求使2x＝py的p的值；(2)求与(1)中所求的p的差的绝对值最小的整数．解(1)设3x＝4y＝k(显然k＞1)，则x＝log3k，y＝log4k.∴2log3k＝p·log4k，即2log3k＝p·.∵log3k≠0，∴p＝2log34＝4log32.(2)由(1)知p＝2log34＝log316，∴2＜p＜3.∵p－2＝log3，3－p＝log3，且＞，∴p－2＞3－p.故与p的差的绝对值最小的整数是3.
