【创新设计】-版高中数学3.3.2幂函数的性质同步训练苏教版必修12.给出下列函数,在区间(0,2)上是单调增函数的序号是________.解析逐一判断.(1)(3)(4)在区间(0,2)上都是单调减函数,只有(2)在区间(0,2)上是单调增函数.答案(2)3.比较大小:(-1.2)3,(-1.25)3从大到小的顺序为________.解析∵y=x3在R上是增函数,-1.2>-1.25,∴(-1.2)3>(-1.25)3.答案(-1.2)3>(-1.25)3答案①④④6.求函数y=的定义域、值域和单调区间.解要使函数y=有意义,即要x+2≠0,即x≠-2,∴定义域为(∞-,-2)∪(-2∞,+);值域为(0∞,+);在(∞-,-2)上递增,在(-2∞,+)上递减.8.若幂函数y=(m2+3m-17)·x4m-m2的图象不过原点,则m的值为______.解析由m2+3m-17=1得m2+3m-18=0,∴m=3或m=-6.又当m=3时,指数4m-m2>0,不合题意,当m=-6时,4m-m2<0,符合题意,∴m=-6.答案-610.若x2<,则x的取值范围是________.解析在同一坐标系中作出幂函数y=x2和y=的图象如图,由图象可得x的取值范围为(0,1).答案(0,1)11.讨论下列函数的定义域、值域,奇偶性与单调性:12.求函数f(x)=的单调区间.解f(x)=1+(x+1)-2,其图象是由幂函数y=x-2的图象向左平移1个单位,再向上平移1个单位得到,∵幂函数y=x-2在(∞-,0)上递增,在(0∞,+)上递减,∴函数f(x)在(∞-,-1)上递增,在(-1∞,+)上递减.13.(创新拓展)已知函数y=ax2-3x+3(a>0且a≠1),当x∈[1,3]时有最小值,求a的值.解令t=x2-3x+3=(x-)2+,当x∈[1,3]时,t∈[,3],①若a>1,则ymin==,解得a=,与a>1矛盾.②若0<a<1,则ymin=a3=,解得a=,满足题意.综合①、②知a=.