【创新设计】-版高中数学3.3.2幂函数的性质同步训练苏教版必修12．给出下列函数，在区间(0,2)上是单调增函数的序号是________．解析逐一判断．(1)(3)(4)在区间(0,2)上都是单调减函数，只有(2)在区间(0,2)上是单调增函数．答案(2)3．比较大小：(－1.2)3，(－1.25)3从大到小的顺序为________．解析∵y＝x3在R上是增函数，－1.2＞－1.25，∴(－1.2)3＞(－1.25)3.答案(－1.2)3＞(－1.25)3答案①④④6．求函数y＝的定义域、值域和单调区间．解要使函数y＝有意义，即要x＋2≠0，即x≠－2，∴定义域为(∞－，－2)∪(－2∞，＋)；值域为(0∞，＋)；在(∞－，－2)上递增，在(－2∞，＋)上递减．8．若幂函数y＝(m2＋3m－17)·x4m－m2的图象不过原点，则m的值为______．解析由m2＋3m－17＝1得m2＋3m－18＝0，∴m＝3或m＝－6.又当m＝3时，指数4m－m2>0，不合题意，当m＝－6时，4m－m2<0，符合题意，∴m＝－6.答案－610．若x2＜，则x的取值范围是________．解析在同一坐标系中作出幂函数y＝x2和y＝的图象如图，由图象可得x的取值范围为(0,1)．答案(0,1)11．讨论下列函数的定义域、值域，奇偶性与单调性：12．求函数f(x)＝的单调区间．解f(x)＝1＋(x＋1)－2，其图象是由幂函数y＝x－2的图象向左平移1个单位，再向上平移1个单位得到，∵幂函数y＝x－2在(∞－，0)上递增，在(0∞，＋)上递减，∴函数f(x)在(∞－，－1)上递增，在(－1∞，＋)上递减．13．(创新拓展)已知函数y＝ax2－3x＋3(a>0且a≠1)，当x∈[1,3]时有最小值，求a的值．解令t＝x2－3x＋3＝(x－)2＋，当x∈[1,3]时，t∈[，3]，①若a＞1，则ymin＝＝，解得a＝，与a＞1矛盾．②若0＜a＜1，则ymin＝a3＝，解得a＝，满足题意．综合①、②知a＝.
