【创新设计】届高考数学1-1平行线等分线段定理知能演练新人教A版选修4-1一、选择题1．如图所示，已知a∥b∥c，直线AB与a、b、c交于点A、E、B，直线CD与a、b、c交于点C、E、D，若AE＝EB，则有()．A．AE＝CEB．BE＝DEC．CE＝DED．CE>DE解析由平行线等分线段定理可直接得到答案．答案C2．顺次连接等腰梯形各边中点得到的四边形是()．A．平行四边形B．菱形C．矩形D．正方形解析本题可由三角形的中位线定理求得．答案B3．如图所示，AB∥CD∥EF，且AO＝OD＝DF，BC＝6，则BE等于()．A．9B．10C．11D．12解析过点O作一条与CD平行的直线，然后结合平行线等分线段定理即可解得最后答案．答案A4．如图，AB∥CD∥EF，AF，BE相交于O，若AO＝OD＝DF，BE＝10cm，则BO的长为()．A.cmB．5cmC.cmD．3cm解析∵CD∥EF，OD＝DF，∴C为OE中点，∴OC＝CE.∵AB∥CD，AO＝OD，∴O为BC中点，∴BO＝OC，∴OB＝BE＝cm.答案A二、填空题5．如图所示，已知a∥b∥c，直线m、n分别与a、b、c交于点A、B、C和A′、B′、C′，如果AB＝BC＝1，A′B′＝，则B′C′＝________.解析由平行线等分线段定理可直接得到答案．答案6．在梯形ABCD中，M、N分别是腰AB和腰CD的中点，且AD＝2，BC＝4，则MN＝________.解析由梯形的中位线定理直接可得．答案37．梯形的中位线长10cm，一条对角线将中位线分成的两部分之差是3cm，则该梯形中的较大的底是________cm.解析设梯形较大，较小的底分别为a，b，则有可得：a＝13.答案138．如图，在△ABC中，E是AB的中点，EF∥BD，EG∥AC交BD于G，CD＝AD，若EG＝5cm，则AC＝________cm；若BD＝20cm，则EF＝________cm.解析∵E为AB的中点，EF∥BD，∴F为AD的中点．∵E为AB的中点，EG∥AC，∴G为BD的中点，若EG＝5cm，则AD＝10cm.又CD＝AD＝5cm，∴AC＝15cm.若BD＝20cm，则EF＝BD＝10cm.答案1510三、解答题9．如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，DC⊥BC，∠B＝60°，BC＝AB，E为AB的中点．求证：△ECD为等边三角形．证明过E作EF∥BC交DC于F，连接AC，如图所示．∵AD∥BC，E为AB中点，∴F是DC中点．①又∵DC⊥BC，EF∥BC，∴EF⊥DC.②∴由①②知，EF是DC的垂直平分线，∴△ECD为等腰三角形．③∵BC＝AB，∠B＝60°，∴△ABC是等边三角形．又∵E是AB中点，∴CE是∠ACB的平分线，∴∠BCE＝30°.∴∠ECD＝60°.④由③④知，△ECD为等边三角形．10．如图，在▱ABCD中，E和F分别是边BC和AD的中点，BF和DE分别交AC于P、Q两点．求证：AP＝PQ＝QC.证明∵四边形ABCD是平行四边形，E、F分别是BC、AD边上的中点，∴DF綉BE，∴四边形BEDF是平行四边形．∵在△ADQ中，F是AD的中点，FP∥DQ.∴P是AQ的中点，∴AP＝PQ.∵在△CPB中，E是BC的中点，EQ∥BP，∴Q是CP的中点，∴CQ＝PQ，∴AP＝PQ＝QC.11．(拓展深化)如图，以梯形ABCD的对角线AC及腰AD为邻边作平行四边形ACED，DC的延长线交BE于F，求证：EF＝BF.证明如图所示，连接AE交DC于O.∵四边形ACED是平行四边形．∴O是AE的中点．∵在梯形ABCD中，DC∥AB，在△EAB中，OF∥AB，又∵O是AE的中点，∴F是EB的中点，∴EF＝BF.
