【创新设计】届高考数学1-2平行线分线段成比例定理知能演练新人教A版选修4-1一、选择题1．若＝，则下列各式一定成立的是()．A.＝B.＝C.＝D.＝解析＝⇒ad＝bc.＝⇒ac＝bd，∴A不正确．＝⇒ad＝bc，∴B正确．同理知C、D均不正确．答案B2．如图，已知AB∥CD∥EF，那么下列结论正确的是()．A.＝B.＝C.＝D.＝答案A3．如图所示，在△ACE中，B、D分别在AC、AE上，下列推理不正确的是()．A．BD∥CE⇒＝B．BD∥CE⇒＝C．BD∥CE⇒＝D．BD∥CE⇒＝解析由平行线分线段成比例定理的推论不难得出A、B、C都是正确的，D是错误的，故选D.答案D4．如图所示，AD是△ABC的中线，E是CA边的三等分点，BE交AD于点F，则AF∶FD为()．A．2∶1B．3∶1C．4∶1D．5∶1解析要求AF∶FD的比，需要添加平行线寻找与之相等的比．注意到D是BC的中点，可过D作DG∥AC交BE于G，则DG＝EC，又AE＝2EC，故AF∶FD＝AE∶DG＝2EC∶EC＝4∶1.答案C二、填空题5．如图所示，在△ABC中，MN∥DE∥BC，若AE∶EC＝7∶3，则DB∶AB的值为________．解析由AE∶EC＝7∶3，有EC∶AC＝3∶10.根据MN∥DE∥BC，可得DB∶AB＝EC∶AC，即得结论．答案3∶106．如图所示，已知a∥b，＝，＝3，则AE∶EC＝________.解析∵a∥b，∴＝，＝.∵＝3，∴BC＝3CD，∴BD＝4CD.又∵＝，∴＝＝，∴＝，∴＝.∴＝＝.答案7．如图所示，l1∥l2∥l3，若CH＝4.5cm，AG＝3cm，BG＝5cm，EF＝12.9cm，则DH＝________，EK＝________.解析由l1∥l2∥l3，可得＝，所以DH＝＝＝7.5(cm)，同理可得EK的长度．答案7.5cm34.4cm8．如图所示，已知DE∥BC，BF∶EF＝3∶2，则AC∶AE＝________，AD∶DB＝________.解析∵DE∥BC，∴＝＝.∵BF∶EF＝3∶2，∴＝＝.∴AC∶AE＝3∶2.同理DE∥BC，得AB∶AD＝3∶2，即＝.∴＝.即＝＝2，即＝2.∴AD∶BD＝2∶1.答案3∶22∶1三、解答题9．如图所示，已知平面α∥平面β，点P是平面α、β外一点，且直线PAB、PCD分别与α、β相交于A、B、C、D.(1)求证：AC∥BD；(2)如果PA＝4cm，AB＝5cm，PC＝3cm，求PD的长．(1)证明∵α∥β，平面PBD∩α＝AC，平面PBD∩β＝BD，∴AC∥BD.(2)解∵AC∥BD，∴＝，∴＝，∴CD＝，∴PD＝3＋＝.10．已知AD是△ABC的内角平分线，求证：＝.证明过C作CE∥AD交BA的延长线于E，如图所示，则∠AEC＝∠BAD，∠DAC＝∠ACE.又∠BAD＝∠DAC，∴∠AEC＝∠ACE，∴AC＝AE，又由AD∥CE知＝，∴＝.11．(拓展深化)如图所示，已知△ABC中，AE∶EB＝1∶3，BD∶DC＝2∶1，AD与CE相交于F，求＋的值．解过点D作DG∥AB交EC于G，则＝＝＝，而＝，即＝，所以AE＝DG，从而有AF＝DF，EF＝FG＝CG，故＋＝＋＝＋1＝.
